2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J10371
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
加藤 周 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | 群作用 / 等質空間 / ベクトル束 / p-進代数群 / 同変導来圏 |
Research Abstract |
今年度この報告書の執筆時点までに完成した話は以下の2つ。 1)重複度自由な空間上のベクトル束上の不変整閉イデアルの圏を書き下した。これは博士論文の群のコンパクト化上の同変ベクトル束の記述の応用で、これとテクニカルな議論よりBrionによって予想された素イデアルの積の全射性の特別な場合が従う。 2)p-準代数群に対し無限小指標を固定する事に対応する(不分岐)Langlands parameter空間の幾何学的拡大代数が対応する局所化されたaffine Hecke環と森田同値になる事を示した。このことにより特に表現の射、拡大といった情報がLanglands parameter空間から読み取れる事を示した事になる。 2)はもともとの計画とは直接的には無関係であるが、次のように採択課題と関連が付くことを期待している。p進代数群を実簡約群に置き換えて得られるLanglands parameter空間は基本的に完備対称多様体であり、Soergelの意味でのLanglands対応予想は、完備対称多様体のあるデータの族の対応に落ちる。従って完備対称多様体の研究により彼の予想を示せる可能性がある。ここで2)はSoergelの予想のp-進版であるので、予想自身が既存の結果と整合的であることを示した事になっている。 尚、もともと今年度おこなうはずだったより一般の$G$-等質空間のコンパクト化上の$G$-同変な対象の記述は出来たと主張している人がいるのでストップしている。 上記の研究に加えてもともとの研究予定の拡張から生じる問題については定式化をおこなったものの現在までにはまだ完全な証明は得られていない。
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Research Products
(1 results)