2003 Fiscal Year Annual Research Report
GerbeにもとづくChern-Simons理論の量子化
Project/Area Number |
03J10377
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
五味 清紀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | gerbe / 滑らかなDeligneコホモロジー / Chern-Simons理論 / 準ハミルトン空間 |
Research Abstract |
Brylinskiの仕事をもとに以前導入した(滑らかな)同変Deligneコホモロジーは、コンパクトとは限らない一般のLie群が多様体に作用する場合に定義されるものであった。それを用いることにより、同変な接続つき円周束や、同変な接続つきgerbeを分類することが可能であった。 一般に群作用による多様体の商空間は再び多様体になるとは限らない。いくつかの条件のもとで商空間が多様体になる場合に、もとの多様体上の同変Deligneコホモロジーと、商空間上の滑らかなDeligneコホモロジーとの関係を詳しく調べることができた。 この結果を上記の分類定理と組み合わせることにより、・同変な接続つきgerbeを、商空間上の接続つきgerbeに簡約するための条件はなにか?・簡約で得られる商空間上の接続つきgerbeはどれくらいあるか?といった問題に答えることができる。簡約のための必要十分条件は、同変な接続つき円周束に付随したモーメント写像の一般化になっている。一方で、ひとつの同変な接続つきgerbeに対して、簡約で得られる接続つきgerbeの同型類は、一般に一意ではないことが示された。このことは、同変な接続つき円周束では見られなかった事実である。 また、上のコホモロジーを用いた手法では、具体的な簡約の手法が明らかではない。そこで、gerbeとほぼ同等な概念であるbundle gerbeを用いて、具体的な簡約の方法を提示した。例として、Chern-Simons理論にあらわれるbundle gerbeを調べることにより、準ハミルトン空間との関連が見えてくる。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] 五味 清紀: "Connections and curvings on lifting bundle grebes"The Journal of the London Mathematical Society, Second Series. 67 No.2. 510-526 (2003)
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[Publications] 五味 清紀: "The formulation of the Chern-Simons action for general compact Lie groups using Deligne cohomology"Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo. 8 No.2. 223-242 (2001)
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[Publications] 五味 清紀: "Higher-dimensional parallel transports"Mathematical Research Letters. 8 No.1-2. 25-33 (2001)
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[Publications] 五味 清紀: "A fiber integration formula for the smooth Deligne cohomology"International Mathematical Research Notices. No.13. 699-708 (2000)