1996 Fiscal Year Annual Research Report
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04245108
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062)
神保 道夫 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80109082)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| Keywords | 無限自由度 / 可積分系 / 可解格子模型 / 共形場理論 / 量子群 / 双対性 / 位相不変量 / アフィンヘック環 |
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| Research Abstract |
本研究は二つの計画班「無限自由度の可積分系および無限次元代数」と「無限自由度の可積分系と関連する幾何学」の研究を相互に結びつけ、「無限可積分系」に関する研究の進展をはかることを目的として、主として三つのテーマ
1)無限自由度の可積分系の研究
2)無限自由度の可積分系に現れる無限次元代数に関する研究
3)無限自由度の可積分系と関連する幾何学の研究
について研究を重点的に行った。今年度が本重点領域研究の最終年度でもあるので、特にこれまでの成果を併せてとりまとめることにも意を注いだ。
今年度の研究で得られた主要な成果は、1)に関しては三輪と神保のグループは質量0のXXZ模型のボゾン化を考察し、楕円的量子群の極限がレベル1の表現として実現できることを示した。また、伊達のグループはオンサーガ-代数の商構造を超可積分カイラル・ポッツ模型について調べた。さらに、江口と梁のグループは2次元位相的共形場理論と4次元N=2サイバーグ・ウィッテン解およびN=2超弦双対性が密接な関係を持つことを見出した。
2)に関しては土屋のグループは共形場理論と退化したアフィンヘッケ環の表現空間の関係を考察し、柏原のグループは量子群の有限次元既約表現を考察し、Drinfeldの結果を精密化して、既約表現の新しい実現法を見出した。
3)に関しては上野と清水のグループは共形場理論の数理幾何学的性質を考察し、共形場ブロックの満たす方程式の具体形を調べた。松本のグループは結び目・多様体とL-Sカテゴリーとの関係を明確にし、河野のグループは3次元多様体の位相不変量を共形場理論のモノドロミ-表現を使って構成した。
さらに、各グループ間の交流をはかることによって、理論の進展が促進され、各計画班での上記の研究テーマに関して種々の興味ある結果を出すことができた。
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[Publications] M.Jimbo: "Bilinear structure and Schlesinger transforms of the q-P_<III> and q-P_<VI>" Phys.Lett.A. 217. 111-118 (1996)
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[Publications] T.Miwa: "Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation at 〓q〓=1 and correlation" J.Phys.A. 29. 2923-2958 (1996)
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[Publications] M.Kashiwara: "Perfect crystals and q-deformed Fock spaces" Selecta Math.(N.S.). 2. 415-499 (1996)
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[Publications] M.Kashiwara: "Kazhdan-Lusztig conjecture for affine Lie algebras with negative level.II." Duke Math.J.84. 771-813 (1996)
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[Publications] T.Kohno: "Level-rank duality of Witten's 3-manifold invariants" Advanced Stud.Pure.Math.24. 243-264 (1996)
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[Publications] K.Ueno: "Introduction to conformal field theory with gauge" Lecture Notes in Pure and Applied Math. 184. 603-745 (1996)
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[Publications] 上野健爾: "代数入門II(岩波講座「現代数学への門」)" 岩波書店, 172 (1996)
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[Publications] 上野健爾: "現代数学の広がりI(岩波講座「現代数学の基礎」)" 岩波書店, 163 (1996)
