1993 Fiscal Year Annual Research Report
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04640055
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高崎 金久 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40171433)
斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
行者 明彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)
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| Keywords | 代数群 / リー代数 / ヘッケ環 / 特殊関数 / 表現論 / R行列 / 量子群 / ワイル群 |
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| Research Abstract |
本研究は、代数群、リー代数またはそれに関連する対称空間、概均質ベクトル空間やヘッケ環等の上で定義される様々な特殊関数を主に表現論の立場から研究したものであり、整数論、数理物理学等と関連した多くの成果が得られた。加藤は数理物理学にあらわれるR行列の新しい例をヘッケ環を用いて与え、これを使って可積分系のq類似である量子化されたクニズニク=ザモロヂコフ方程式を考察、この方程式とマクドナルド差分作用素の関係を明らかにした。この研究は、方程式の解の具体的表示、より一般的な組紐群への拡張その他を目指して現在継続中である。そのほか、量子化された一般線型群からヘッケ環が(古典的な場合のワイル群の構成と同様に)得られることを示した。齋藤は対称行列のなす概均質ベクトル空間の数論的研究を行い、そのゼータ関数を具体的に決定した。そしてそれらのジーゲル保型形式の研究への応用等を論じた。行者は概均質ベクトル空間の研究を表現論、D加群の理論と関連して研究した。特に一般化されたヴァーマ加群の既約性と概均質ベクトル空間のb関数の関係を調べ、代数群、リー代数の無限次元表現論の研究において概均質ベクトル空間の理論が有効に適用できることを示した。西山はリー超代数のユニタリー表現論を研究した。特にハウによる双対対の理論の超代数版を用いて、各種の古典的リー超代数の既約ユニタリー表現をフォック空間上に実現して、その性質を調べた。高崎は数理物理学にあらわれる微分方程式、非線型可積分系を研究した。特にそれら方程式、可積分系の対称性を考察の対象として、体積保存微分同型群、無限次元リー代数等との関わりを調べた。
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[Publications] 加藤信一: "Duality for representations of a Hecke algebra" Proceedings of the American Mathematical Society. 119. 941-946 (1993)
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[Publications] 加藤信一: "R-matrix arising from affine Hecke algebras and its application to Macdonald's difference operators" Communications in Mathematical Physics. (発表予定).
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[Publications] 行者明彦: "Further generalization of generalized Verma modules" Publ.RIMS Kyoto University. 29. 349-395 (1993)
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[Publications] 西山享: "Super dual pairs and unitary highest weight modules of orthosymplectic algebras" Adrances in Math.103(発表予定). (1994)
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[Publications] 斎藤裕: "On L-functions associated with the vector space of binary quadratic forms" Nagoya Math.J.130. 149-176 (1993)
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[Publications] 高崎金久: "Quasi-classical limit of BKP hierarchy and W-infinity symmetries" Letters in Math.Phys.28. 177-185 (1993)
