超函数と数理物理学の研究

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640165
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 伊東 由文 徳島大学, 教養部, 教授 (30035688)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 片山 真一 徳島大学, 教養部, 助教授 (70194777) ; 桑原 類史 徳島大学, 教養部, 教授 (90127077) ; 大宮 真弓 徳島大学, 教養部, 教授 (50035698) ; 一條 義博 徳島大学, 教養部, 教授 (20035679)
• Keywords: ベクトル値佐藤超函数 / ベクトル値Fourier超函数 / 共形的平坦なFinsler講造 / 1次元Schrodingen作用素 / Λ作用素 / Hamilton系の等スペクトル変形 / 実2次体の類数 / 基本単数

Research Abstract

1(伊東). 佐藤・フーリェ超函数の基礎理論の整備がようやく満足できる程度に完成した。ベクトル値佐藤・フーリェ超函数の値の空間を一般化する方向では,ベクトル値佐藤・フーリェ超函数の値の空間を必ずしもFiechet空間とは限らない一般の局所凸空間まで拡張し,究極の結果に到達した。劣指数型正則関数の関数論的研究では,レンゲの定理やクザンの加法的問題が解決した。〓擬凸領域の特徴付けと岡・カルタン・河合の定理Bの一般化等の問題の研究が進行中である。2(一條). 共形不変なテンソルを用いて,フィンスラー多様体が共形的平坦であるための必要十分条件を明らかにした。3(大宮). 漸化作用素を用いて急減少ポテンシャルの1次元シュレジンが一作用素に対する一連の跡公式を統一的に導いた。また、KdV多項式の代数的性質をへ作用素を用いて解析した。上の結果を発展させ,Mckean-Turbowitz型の跡公式やCrumのアルゴリズムの代数的証明を与えた。4(桑原). gordon-wilsonによって構成された巾零多様体上の等スペクトル変形を古典力学的視点から考察した。巾零多様体上の等スペクトル変形について,力学系の簡約化の視点から考察し,その古典力学的構造を明らかにした。4(片山). 最近RA.Mollin-HC.Willismo,横井英夫,M、G.Leu-H、K、kim-小野孝等によって盛んに研究されているR-D-typeの実2次体の類数に関する研究を4次のbicyclic bignadratic fieldsに拡張した。R-
D-typeの実2次体に関する様々な結果をbound funotionという新しい概念を導入することにより一般的に扱った。さらに,素数と実2次体の基本単数の関係を明らかにした。

Research Products

• [Publications] 伊東 由文: "局所凸空間に値をとるベクトル値佐藤超函数" 1991年度実解析セミナー. 24-45 (1992)
• [Publications] Yoshifumi Ito: "Vector valued Fourier hypejunotions" J.Math Kyoto Univ.32. 259-285 (1992)
• [Publications] 伊東 由文: "局所凸空間に値をとるベクトル値Fourier超函数" 1992年度実解析セミナー. 16-30 (1993)
• [Publications] Yoshifumi Ito: "Theory of (Vector Valued)〓 Hyperfunctions Tein Realization as Boundary Values of (vector valued)Slowly Increasing Holomorphic Functions" J.math Tokushima Univ(印刷中). 26. 39-50 (1993)
• [Publications] Yoshihiro ichijyo: "Conformally Flat Finsler Structures" J.math.Tokushima Univ.25. 13-25 (1992)
• [Publications] Mayumi ohmiya: "Recursion operator and the trase formula for 1-dimensional Schrodinger operetor" J.math.Tokushima Univ. 25. 27-41 (1992)
• [Publications] Mayumi Ohmiya: "Kav polynomials,Darboux thanaform and A operator" The second colloguium on differential equation. 179-184 (1992)
• [Publications] 大宮 真弓: "Λ-アルゴリズムとその応用" 数理研講究録No.822「非線型可積分系の研究の現状と展望」. (1992)
• [Publications] Ruishi Kuwahara: "a note on the defarmetions of Hamiltonians systems on Niclnanifolds" J.math.Tokushima Univ.26. 19-29 (1992)
• [Publications] 桑原 類史: "リーマン幾何に於ける等スペクトル変形" 数理解析研究所講究録. 822. (1993)
• [Publications] Shin-ichi Katayama: "On certain real hicyelic higuadretic fields with cleso numher one and two" Journal of mathematire Tokushima University. 26. 1-8 (1992)
• [Publications] Shin-ichi Katayama: "On fundementel units of guedration fieleds with norn H" Proceedings of the Japan academy. 68A. 18-20 (1992)
• [Publications] Shin-ichi Katayama: "On founds for fundamental units of real guadraic fields" Journal of Numble Theory(掲載予定).
• [Publications] 伊藤 由文: "解析学(下巻)" サイエンスハウス,