数値シミュレーションのための大規模線形アルゴリズムの研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640209
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 名取 亮 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (70013745)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 今井 仁司 徳島大学, 工学部, 助教授 (80203298) ; 桜井 鉄也 筑波大学, 電子・情報工学系, 講師 (60187086) ; 北川 高嗣 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (60153095) ; 稲垣 敏之 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (60134219) ; 池辺 八洲彦 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (10114034)
• Keywords: 大規模連立一次方程式 / 前処理付共役勾配法 / 並列アルゴリズム / 大型疎行列 / 行列の固有値問題 / ランチョス法 / 不適切問題 / 正則化法

Research Abstract

スーパーコンピュータや並列コンピュータが発達し、計算能力が増大するにともない、数値シミュレーションの規模も大きくなっている。現象をモデル化して得られる偏微分方程式は、有限差分法や有限要素法などを用いて離散化され、その結果大規模な連立一次方程式や大型疎行列の固有値問題が現われる。本研究では、それらの問題を高速にかつ精度よく解くためのアルゴリズムについて研究した。
1.大規模な連立一次方程式を解くためのアルゴリズムとしては、係数行列が疎行列であるという性質に着目して前処理付共役勾配法の系統の方法について研究した。とくに本年は、前処理行列を工夫して並列処理ができるようなアルゴリズムを考案した。
2.大型疎行列の固有値問題については、ランチョス法について引き続き研究した。とくに本年は、ランチョス法においてランチョスベクトルの直交性が崩れる原因について考案し、それが桁落ちによることをつきとめ、桁落ちを検出して、自動的に回避するアルゴリズムを考案した。
3.数値シミュレーションに現われる不適切問題の正則化法と正則化パラメータの最適値を求めるアルゴリズムについて研究した。

Research Products

• [Publications] T.Kitagawa: "New approaches to the optimal regularization" Inverse Problems in Engineering Mechanics. 21-26 (1993)
• [Publications] H.Imai: "An application of the fazzy theory for a ill-posed problem" Inverse Problems in Engineering Mechanics. 31-38 (1993)
• [Publications] 細田陽介: "不適切問題に対するMAICE-DP法による最適正則化法" 日本応用数理学会論文誌. 3. 47-58 (1993)
• [Publications] T.Hanada: "Numerical Computations for Solidification Problem with Moving Surface" Nonlinear Mathematical Problems in Industry. 1. 17-38 (1993)
• [Publications] H.Imai: "Numerical Computations of Free Boundary Problem using the Spectral Method" Nonlinear Mathematical Problems in Industry. 1. 39-47 (1993)
• [Publications] Zhou Weidong: "Numerical Study of Natural Convection with a Free Surface by a Spectral Method" Nonlinear Mathematical Problems in Industry. 1. 49-60 (1993)
• [Publications] 名取 亮: "線形計算" 朝倉書店, 141 (1993)
• [Publications] 池辺八洲彦,稲垣敏之: "数値解析入門" 昭晃堂, 188 (1994)