1992 Fiscal Year Annual Research Report

確率過程論とその応用研究

Research Project

Project/Area Number	04640224
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	渡辺信三京都大学, 理学部, 教授 (90025297)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	吉田伸生京都大学, 理学部, 助手 (40240303) 国府寛司京都大学, 理学部, 講師 (50202057) 重川一郎京都大学, 理学部, 助教授 (00127234) 西田孝明京都大学, 理学部, 教授 (70026110) 池部晃生京都大学, 理学部, 教授 (00025280)
Keywords	Wiener空間 / Wiener汎関数 / Mallianin解析 / Quasi-sure analtsis / Wiener超汎関数 / Donsberのデルタ関数 / 大偏差原理 / Sobolev空間
Research Abstract	確率解析をWiener空間上の解析学、特にMalliavin解析の方法を用いて研究した。Malliavin解析においては、Wiener汎関数のなすSobolev空間が導入され、その枠組でWiener空間上におけるSchwartg超関数の類似物であるW´iener超汎関数も定義される。このWiener超汎関数には、Donskerのデルタ関数をその代表とする正の超汎関数があり、これにはWiener空間上のエネルギー有限の測度が対応している。さらにこの概念に対応してWiener空間上に(r,P)-容量(capacity)の概念が定義され、Wiener空間上、Wiener測度に関し“ほとんどいたるところ"なりたつ諸性質を“quosi every where"でなりたつ性質に精密化できる。こうした方法は、Malliavin解析に関連して“quasi-sure analysis"と呼ばれ、確率解析において最近大きな注目をあつめている。このquasi-sure analysisにおける一つの研究成果として、(r,p)-容量に関する大偏差の原理が、Wiener測度に関するSchilderの定理と同じ形で成り立つことが示された。これを用いると、例えば、Strassen型の重複対数の法則を、almost everywhereの概念をquasi-sureの意味に精密した形で示すことが出来る。 Donskerのデルタ関数が、どういう可積分および可微分指数のSobolev-空間に属するかについて、補間理論を用いて詳細に研究した。このことの応用として、Wiener空間上のある種の條件つき平均についてそのregnlarityがHolder連続性の言葉を用いて論ずることが出来た。さらにWiener空間におけるSobolev空間の概念を、より一般の可分な距離空間上で対称Markov半群が与えられた場合に一般化することが出来、またWiener空間上に限っても基礎になるOrnstein-Uhlenbeck作用素を一般化することによって一般化出来た。これらの一般化Sobolev空間は量子物理学に有効な応用をもつものと期待される。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] S.Watanabe: "Afractional calculus on Wiener space" Stochastic Processes,A Festschrift in Honor of Gopinath Kallianpur, Springer. 341-348 (1993)
[Publications] S.Watanabe: "Some refinement of conditional expectations on Wiener space by means of the Malliavin calculus" Probab.Th.Math.Statis.,Proc.Sixth USSR-Japan Symposium,World Scientific. 414-421 (1992)
[Publications] S.Watanabe: "Fractional order Sobolev spaces on Wiener space" Probab. Theory Relat.Fields. (1993)
[Publications] I.Shigekawa and S. Taniguchi: "Dirichlet forms on separable metric spaces" Prob.Th.Math.Stat.,Proc.Sixth USSR-Japan Symposium, World Scientific. 324-353 (1992)
[Publications] I.Shigekawa: "Sobolev spaces over the Wiener space based on an Ornstein-Uhlenbeck operator" Juor.Math.Kyoto Univ.32. 731-748 (1992)
[Publications] N.Yoshida: "A large deviation principle for(r,p)-capacities on the Wiener space" Probab.Theory Relat.Fields. 94. 473-488 (1993)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

確率過程論とその応用研究

Principal Investigator

渡辺 信三 京都大学, 理学部, 教授 (90025297)

Research Products

[Publications] S.Watanabe: "Afractional calculus on Wiener space" Stochastic Processes,A Festschrift in Honor of Gopinath Kallianpur, Springer. 341-348 (1993)

[Publications] S.Watanabe: "Some refinement of conditional expectations on Wiener space by means of the Malliavin calculus" Probab.Th.Math.Statis.,Proc.Sixth USSR-Japan Symposium,World Scientific. 414-421 (1992)

[Publications] S.Watanabe: "Fractional order Sobolev spaces on Wiener space" Probab. Theory Relat.Fields. (1993)

[Publications] I.Shigekawa and S. Taniguchi: "Dirichlet forms on separable metric spaces" Prob.Th.Math.Stat.,Proc.Sixth USSR-Japan Symposium, World Scientific. 324-353 (1992)

[Publications] I.Shigekawa: "Sobolev spaces over the Wiener space based on an Ornstein-Uhlenbeck operator" Juor.Math.Kyoto Univ.32. 731-748 (1992)

[Publications] N.Yoshida: "A large deviation principle for(r,p)-capacities on the Wiener space" Probab.Theory Relat.Fields. 94. 473-488 (1993)

渡辺信三京都大学, 理学部, 教授 (90025297)