2005 Fiscal Year Annual Research Report
統計科学と知識発見に対する対称錐計画法の応用とアルゴリズムの研究
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04F04291
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
土谷 隆 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
XIA Yu 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 日本学術振興会外国人特別研究員
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| Keywords | 対称錐計画問題 / 統計科学 / 対数行列式関数最大化問題 / 半正定値計画問題 / 知識発見 / 内点法 / 密度推定 / グラフィカルモデル |
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| Research Abstract |
本研究は,統計科学,知識発見,機械学習,パターン認識の分野における対称錐計画の応用およびそのためのアルゴリズムについて研究するものである.より具体的には,
a)大規模グラフィカルガウシアンモデル(GGM)による時空間モデリングおよび因果解析
b)非負多項式やスプライン関数による密度関数モデルによるパラメトリック独立成分解析
c)2次錐制約や半正定値制約を活用した判別手法の開発
を目標として研究を進めている.本年度は,これらの研究において基本的な役割を果たす「半正定値制約条件下での重み付きlog det関数和最大化問題」について研究し,半正定値計画問題に対する標準的多項式時間主双対内点法を拡張することに成功した(T.Tsuchiya and Y.Xia : An extension of the standard polynomial-time primal-dual path-following algorithm to the weighted determinant maximization problem with semidefinite constraints, Research Memorandum No.980,The Institute of Statistical Mathematics).また,予備的なプログラムを用いて現実の問題から派生する大規模グラフィカルガウシアンモデルの例題(約2000次元,5000自由度)を解き,提案したアルゴリズムのヒストグラムデータからの密度推定への応用を検討した.
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