2005 Fiscal Year Annual Research Report
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04F04302
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| Research Institution | Hokkaido University |
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| Host Researcher |
小澤 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授
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| Foreign Research Fellow |
CHO Yonggeun 北海道大学, 大学院・理学研究科, 外国人特別研究員
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| Keywords | 非線型偏微分方程式 / 調和解析 |
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| Research Abstract |
非線型偏微分方程式と関連する調和解析の諸問題に関し数々の研究成果を得た。特に、ナビエ・ストークス方程式とブシネスク方程式の初期値問題に関する研究と分散型方程式に付随する振動積分の有界性に関する研究を行なった。
以下研究成果の概要を述べる。
1.振動積分の有界性に関する研究
シュレディンガー型の分散方程式に付随する振動積分の有界性を極大函数の可積分性で定式化する問題はカールソンの問題とよばれ、フーリエ級数の殆んど至る所の収束の問題に対応するものである。空間次元が一次元の場合はカールソン自身、多次元で球対称函数に対してはケーニッグ等によってほぼ解決されていた。趙氏は角度方向に球面調和展開を導入する事により、後者の拡張に成功した。
2.ブシネスク方程式に関する研究
水面波の伝播モデルの一つであるブシネスク方程式の一般化として現れる一般ブシネスク方程式と修正ブシネスク方程式の小振幅解の大域的存在について、非線型相互作用を現す指数を従来の結果より大幅に下げる事に成功した。
3.ナビエ・ストークス方程式に関する研究
圧縮性ナビエ・ストークス方程式に関する爆発解について、新たな爆発条件を提出し、爆発のメカニズムについて新たな数学的知見を得た。
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Research Products
(6 results)
