2004 Fiscal Year Annual Research Report
絡み目と3次元多様体のクラスパー計算とグサロフ-葉廣有限型不変量
Project/Area Number |
04F04797
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 講師
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
MEILHAN Jean-Baptiste 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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Keywords | ブルニアン絡み目 / 整係数ホモロジー3球面 / グサロフ-バシリエフ有限型不変量 / 大槻有限型不変量 / キャッソン不変量 / ミルナー不変量 / クラスパー / Yグラフ |
Research Abstract |
1.ブルニアン絡み目のグサロフ-バシリエフ有限型不変量 ブルニアン絡み目とは、それ自身を除く任意の部分絡み目が自明であるような絡み目のことである。研究代表者の葉廣和夫は、n+1個の成分を持つブルニアン絡み目は、次数が2nより小さい(グサロフとバシリエフの意味での)有限型不変量によっては、自明な絡み目から区別することができないことを証明した。研究代表者の葉廣和夫と研究分担者の, Jean-Baptisteは、次数2nの有限型不変量のn+1成分ブルニアン絡み目への制限が、ミルナーの長さn+1の絡み目リンクホモトピー不変量の2次式として記述されることを証明した。さらに、次数2nにおけるグサロフ-バシリエフ加群の(n+1)-成分ブルニアン絡み目によって生成される部分が、各成分に沿って(+1)-手術するという操作によって、大槻による整係数ホモロジー球面の有限型フィルトレーションの次数化における次数3n-3成分へ、同型に写されることを示した。(論文準備中) 2.整係数ホモロジー3球面のキャッソン不変量のYグラフによる公式 任意の整係数ホモロジー3球面は、3次元球面を有限個のYグラフに沿って手術することにより得られることが、マトヴェーエフ、グサロフ、葉廣により知られている。Meilhan, Jean-Baptisteは、そのようにして得られる整係数ホモロジー3球面のキャッソン不変量を、Yグラフの古典的な不変量(フレーミング、絡み数、長さ3のミルナー絡み目不変量)により記述する明示的な公式を与えた。(論文準備中)
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