2005 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
04J00268
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Research Institution | Nagoya University |
Principal Investigator |
山内 淳生 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 特別研究員PD
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Keywords | ユニタリ群 / 保型形式 / ガロア作用 |
Research Abstract |
本研究では昨年度、任意のCM体K上のunitary群上の任意の重さの正則保型形式について、算術性を定義し、その上に任意のσ∈Aut(C/Q)によるある種のGalois action f→f^<(σ;T,Ψ;a__-)>を具体的な式で構成することに成功した。 今年度は、このGalois actionとPetersson内積との関連性について考察し、重さが偶数の場合に、同じ固有空間に属するHecke固有形式f,g_1,g_2について、次のような具体的な関係式を得た。 (<g_1^<(pσp;T,Ψ;a__-^p)>|C(σ;T,Ψ;a__-),g_2^<(σ;T,Ψ;a__-)>>)/(<f^<(pσp;T,Ψ;a__-^p)>|C(σ;T,Ψ;a__-),f^<(σ;T,Ψ;a__-)>>)={(<g_1,g_2>)/(<f,f>)}^σ, (ここでpは、複素共役で、|C(σ;T,Ψ;a__-)は通常のunitary群の元による作用である。)なお、研究代表者はこの結果を述べた「On the arithmeticity of Petersson inner products for modular forms on arbitrary unitary groups」(単著)という論文を現在投稿中である。 本研究で扱っているGalois actionは、1990年前後に、MilneやHarrisによって研究された志村多様体上のベクトル束への共役作用と本質的に同じものである。ただし、MilneやHarrisは、抽象的な存在証明を行ったのみで、この作用の具体的な形は今まで全く分かっていなかった。本研究では、これを群の埋め込みによる引き戻しを用いて分かりやすい式で明確に(誰もが利用できる形に)記述し、上の式で具体的に示されているように、unitary群上の保型形式の算術性について、従来よりもはるかに精密に(小さな体上で)議論することを可能にした。
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Research Products
(1 results)