2005 Fiscal Year Annual Research Report
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04J05106
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
佐治 健太郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Keywords | 特異点 / 可微分写像 / 線織面 / ボロノイ図 / 組み紐 / 波面 / 曲率 / ガウス・ボンネ型の定理 |
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| Research Abstract |
1.線織面の特異点の研究について、線織面の線を曲面上の模様ととらえ、模様付き特異点として研究を行い、曲面の場合のジェネリックな特異点の分類を得た。これらの特異点の数に関して、多様体のトポロジー的な量と関係する合同式を得た。さらに線叢の場合、法線叢とは限らない場合でも焦曲面に対してイソロトピックリフトが構成できることを示した。円織面の特異点に関しても微分幾何学的な見地から研究を行い、ある円の全ての点が臍点となる場合の円織面の特異点はカスプ的交叉帽子となることなどがわかった。
2.ボロノイ図の分岐の研究に関して、可微分写像の開折の理論を応用し、ボロノイ図のドロネー・サドルグラフが変化するための条件を得た。
3.波面の特異点に関して、イソトロピックリフトを持つが波面にはならない写像がカスプ的交叉帽子を持つための必要十分条件を得た。これを応用し、ミンコフスキー空間内の特異点付きの極大曲面のジェネリックな特異点と、ド・シッター空間内の平均曲率1の特異点付きの曲面のジェネリックな特異点はカスプ辺、スワローテイル、カスプ的交叉帽子であることを示した。高次元の波面に関して、これまで得られていたカスプ辺とスワローテイルの判定法を一般化し、n-特異、n-非退化という概念を導入し、これらを利用することにより、ある関数の写像の退化方向に関する高階の微分の項を見ていき、初めて0にならない項が現れた階を見るだけでよいというA型の特異点を持つための計算が容易な必要十分条件を得た。
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Research Products
(1 results)
