2004 Fiscal Year Annual Research Report
非線型クライン・ゴルドン方程式における時間大域解並びに爆発解について
Project/Area Number |
04J09199
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Research Institution | Hokkaido University |
Principal Investigator |
佐々木 浩宣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | クライン・ゴルドン方程式 / 時間大域解 / 散乱問題 / 逆散乱問題 / ストリッカーツ評価 / ソボレフ空間 / 関数空間の補間理論 / 波動作用素 |
Research Abstract |
今年度はHartreeタイプの項を非線形項にもつクライン・ゴルドン方程式の散乱問題及び逆散乱問題を中心に研究し、それらの成果を研究集会等で発表した。 <散乱問題について> 散乱問題は方程式の散乱作用素("非線形さ"の度合い)を求める問題であるが、言い換えれば時間大域解の存在、及びその一意性、さらには解の漸近挙動を統括的に扱う分野である。 今年度はストリッカーツ評価、重みつきソボレフ空間に対する複素補間法等を用いることにより、作用素の定義域を拡張することができた。これは概して言えば「『時間大域解が一意に存在して、なおかつその解が時間を無限大に経過させたときに線形クライン・ゴルドン方程式の解に漸近する』ような初期データの条件を弱めることができた」となる。以上の結果は論文として投稿する予定である。 <逆散乱問題について> 逆散乱問題は「既知なる散乱作用素の性質から、非線形項のより具体的な性質を探り出す」という、いわゆる逆問題の領域であるが、前述した散乱問題の更なる応用とも解釈される分野であり、時間大域解の更に詳しい性質を見出せる可能性を秘めている。 今年度は、既知なる散乱作用素とテスト関数からなる汎関数を"線形化"し、更に適切なテスト関数を適用させることにより逆散乱問題における一意定理が証明された。これを概して言えば「"非線形さ"の度合いが一致していれば、非線形項はまったく同じになる(同じ非線形現象と解釈できる)」となる。以上の結果は論文として投稿され、近々「Journal of Mathematical Analysis and Applications」に掲載される予定である。
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