ヤング・ミルズ接続の量子化

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05230006
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
• Keywords: ヤング・ミルズ接続 / 調和写像 / 極小曲面 / 群同変 / 強擬凸多様体 / ヤコビ作用素 / 本質的スペクトル

Research Abstract

ヤング・ミルズ接続の量子化の問題に付随する様々な変分問題について、下記のような結果を得た。
(i)ヤング・ミルズ接続については、コンパクト強擬凸多様体、特にリーマン面上のS^1束、上のヤング・ミルズ接続のモジュライを決定した。
(ii)調和写像については、群同変な調和写像の理論を展開し、その構成・分類を行った。この結果、球面、複素射影空間、及びそれらの非コンパクト型双対空間などから、自分自身への新しい調和写像の興味ある例を構成した。
(iii)極小曲面については、それらの安定性を調べ、体積の第2変分から得られるヤコビ作用素の本質的スペクトルを完全に決定した。
以上のような様々な変分問題に関する一般論と、関連する幾何の興味ある問題の総合的にまとめて、アメリカ数学会より、1冊の単行本として出版した。

Research Products

• [Publications] H.Urakawa: "Yang-Mills connections over compact strongly pseudoconvex CR manifolds" Mathematische Zeitschrift. (発表受理,印刷中). (1994)
• [Publications] H.Urakawa: "Equivariant harmonic maps between compact Riemannian manifolds of cohomogeneity 1" Michigan Math.Jour.40. 27-51 (1993)
• [Publications] H.Urakawa & S.Nayatani: "Spectrum of the Schroedinger operator on a complete manifold" Journal of Functional Analysis. 112. 459-479 (1993)
• [Publications] H.Urakawa: "Geometry of Laplace-Beltrami operator on a complete Riemannian manifold" Advanced Studies in pure Mathematics. 22. 347-406 (1993)
• [Publications] H.Urakawa: "Variational problems over strongly pseudoconvex CR manifoldsday" Differential Geometry,Proceedings of the Symposium in honor of Professor Su Buchin on his 90th birth. 233-242 (1993)
• [Publications] H.Urakawa: "Spectrum of the Jacobi operator on a minimal hypersurface of the Euclidean space" Geometry and Its Applications,Proceedings of a workshop in honor of Morio Obata. 257-268 (1993)
• [Publications] H.Urakawa & K. Ueno: "Equivariant harmonic maps associated to large group actions" Tokyo Journal of Mathematics. (発表受理,印刷中). (1994)
• [Publications] H.Urakawa: "Calculus of Variations and Harmonic Maps" American Mathematical Society, 251 (1993)