代数多様体上の有理点の分布

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640019
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 藤原 正彦 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00087074)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小木曽 啓示 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (40224133) ; 堀江 充子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (70242336) ; 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (90222603) ; 榎本 陽子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90151993) ; 小山 敏子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (00017188)
• Keywords: 代数多様体の有理点 / 不定方程式の解の上限 / ハッセのノルム定理 / 有限群の表現 / カラビ-ヤウ多様体

Research Abstract

代数多様体上の小さな領域(box)に含まれる、有理点の個数を評価した。exponential sumとこの個数との橋渡しとして、“Fujiwaraの方法"と呼ばれるものがあるが、その方法に依り、これまでより弱い条件下での、整数点の個数の上限を与えた。diagonalなものへの応用もした。ただし、有限体上の評価から、整数点へ移行する際のロスについては、革新的アイデアを得たが、まだ証明を完了していない。引き続き研究してみる予定である。
一方、堀江充子は、ハッセのノルム定理を、部分体との関係から研究し、榎本は、有限群のp-ブロックを惰性剰余群の視点から研究し、小木曽は、最止、物理学との接触で興味を呼んでいるCalabi-Yau多様体について、3次元の場合の精細な研究を行なった。

Research Products

• [Publications] 藤原正彦: "Distribution of integral points on varieties" 京都大学数理解析研究所講究録. (to appear). (1994)
• [Publications] 藤原正彦: "Upper bounds for integral solutions" 超越数論研究集会報告集. (to appear). (1994)
• [Publications] 堀江充子: "The Hasse Norm Principle for Elementary abelian extensions" Proc.of the American Math.Soc.118. 47-56 (1993)
• [Publications] 小木曽啓示: "On algebraic fibre space structures and Calabi-Yau 3-fold" International Journal of Math. 4. 439-465 (1993)
• [Publications] 小木曽啓示: "A remark on the global indices of Q-Calabi-Yau 3-folds" Math.Proc.Camb.Phil.Soc.114. 427-429 (1993)
• [Publications] 榎本陽子: "Perfect isometries for blocks with abelian defect groups" Journal of Algebra. (to appear).