1993 Fiscal Year Annual Research Report

幾何構造の退化とモジュライのコンパクト化

Research Project

Project/Area Number	05804005
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	満渕俊樹大阪大学, 教養部, 教授 (80116102)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	大和健二大阪大学, 教養部, 助教授 (70093474) 榎一郎大阪大学, 教養部, 助教授 (20146806) 真鍋昭治郎大阪大学, 教養部, 助教授 (20028260) 西谷達雄大阪大学, 教養部, 教授 (80127117) 長瀬道弘大阪大学, 教養部, 教授 (70034733)
Keywords	モジュライ空間 / コンパクト化 / 複素構造 / Einstein-Kahler計量 / 擬ノルム構造 / 極限擬ノルム構造 / Torelli型定理 / stability
Research Abstract	ここでは複素構造のモジュライ空間のコンパクト化について、我々の研究実績の概要を述べてみようと思う。C_1>0のもの、たとえばdel Pezzo曲面のモジュライのコンパクト化についてはquartic及びouficのものについては微分幾何学的なGromovコンパクト化の構造は何井との共同研究で完全にわかった。これについては最近Tianによってcomplete intersection型のFano多様体に対してEinstein-Kahler計量の存在とstabilityの関係がK-energy写像を介して明らかになるなど新しい展開が起きつつある。一方、一般型の多様体のモジュライ空間のコンパクト化に関しては、階付き擬ノルム代数という微分幾何と代数幾何を結ぶ概念を導入することによって、variation of Hodge structureにおけるlimit mixed Hodge structureにあたる“極限擬ノルム構造"というものが定義され、それによって自然なコンパクト化ができるということがわかるに至った。その副産物としてL^2空間に於ける直交性のL^p空間へのある意味の一般化が得られるという事や、またRoydenのquadratic differentialに対するリーマン面のTorelli型定理がstable cunreのTorelli型定理に一般化されるということが今吉との共同研究で明らかになりつつある。こういったTorelli型の定理の一般次元への拡張という問題も興味深い問題として残っているが、色々な意味でこの話題の更なる発展が真に望まれている。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Toshiki MABUCHI: "Q-rationality of moment maps" Proc.Japan Acad.69. 392-394 (1993)
[Publications] Andrew D.Hwang: "A conjecture on the group of biholomorphisms of a nonsingular Fano variety" Internat.J.Math.4. 833-839 (1993)
[Publications] Toshiki MABUCHI: "Stability and Einstein-Kahler metric of a quartic del Pezzo surface" Lect.Notes in Pure and Appl.Math.,Marcel Dekker. 145. 133-160 (1993)
[Publications] Ichiro Enoki: "Kawamata-Viehweg vanishing theorem for compact Kahler manifolds" Lect.Notes in Pure and Appl.Math.,Marcel Dekker. 145. 59-68 (1993)
[Publications] Kensho Takegoshi: "A Liouville theorem on an analytic space" J.Math.Soc.Japan. 45. 301-311 (1993)
[Publications] Makoto Namba: "Pfaffian systems with finite monodromy" Lect.Notes in Pure and Appl.Math.,Marcel Dekker. 143. 145-156 (1993)

1993 Fiscal Year Annual Research Report

幾何構造の退化とモジュライのコンパクト化

Principal Investigator

満渕 俊樹 大阪大学, 教養部, 教授 (80116102)

Research Products

[Publications] Toshiki MABUCHI: "Q-rationality of moment maps" Proc.Japan Acad.69. 392-394 (1993)

[Publications] Andrew D.Hwang: "A conjecture on the group of biholomorphisms of a nonsingular Fano variety" Internat.J.Math.4. 833-839 (1993)

[Publications] Toshiki MABUCHI: "Stability and Einstein-Kahler metric of a quartic del Pezzo surface" Lect.Notes in Pure and Appl.Math.,Marcel Dekker. 145. 133-160 (1993)

[Publications] Ichiro Enoki: "Kawamata-Viehweg vanishing theorem for compact Kahler manifolds" Lect.Notes in Pure and Appl.Math.,Marcel Dekker. 145. 59-68 (1993)

[Publications] Kensho Takegoshi: "A Liouville theorem on an analytic space" J.Math.Soc.Japan. 45. 301-311 (1993)

[Publications] Makoto Namba: "Pfaffian systems with finite monodromy" Lect.Notes in Pure and Appl.Math.,Marcel Dekker. 143. 145-156 (1993)

満渕俊樹大阪大学, 教養部, 教授 (80116102)