2005 Fiscal Year Annual Research Report
ラグランジュインボルーションの積による穴つき球面の基本群の表現
Project/Area Number |
05F05749
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Research Institution | Keio University |
Principal Investigator |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
SHAFFHAUSER Florent.R 慶應義塾大学, 理工学部, 外国人特別研究員
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Keywords | ポアソン幾何学 / 準ハミルトン幾何学 / モーメント写像 / 凸定理 / 写像群 / 穴つき球面 |
Research Abstract |
本年度の研究は、準ハミルトン幾何学を中心にして行った。これは、ポアソン幾何学やシンプレクティック幾何学を含むより広い概念である。この研究は、Alekseev, Malkin, Meinrenkenによって、リー群へのモーメント写像を考えることによりその必要性が現れることが主張された。それ以後、凸定理をふくむモーメント写像の性質の拡張、さらに一般の幾何学の研究が行われた。本研究では、1)ラグランジュアン部分多様体のよいクラスを穴つき球面の基本群に対する写像群のモジュライ空間の中で見つけること、2)群値モーメント写像の凸性定理を示すことである。実際、ラグランジュアン部分空間の構成について成功し、論文として書き上げ出版予定になっている。さらには、凸性定理も強い意味で証明ができた。これにより、準ハミルトン幾何学が従来のシンプレクティック幾何学と同様な流れを持つことが十分期待でき、これを来年度以降進展させていくよていである。準ハミルトン商(写像群に付随したモジュライ空間のようなもの)でのラグランジュアン部分多様体の構成は凸定理の結果の応用として得られる。この結果を証明している間に、さらに結果は改良され、群値モーメント写像の実凸定理を新巣ことができた。 定理の概要は以下である。(U,t)をコンパクト、連結、短連結リー群とし、tはインボリューティブ自己同型とする。t-をインボリューションt-(u)-t(u-1)とする。TをUの極大トーラスとしてTとFix(t-)は極大次元をもっているとする。このとき、Wを閉ワイルアルコーブとする。(M,w,r:M -> U)を連結準ハミルトンU-空間とし、rをそのプロバーなモーメント写像とする。このとき、シンプレクティック幾何学と同様の凸定理が示せた。
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Research Products
(1 results)