2006 Fiscal Year Annual Research Report
ラグランジュインボルーションの積による穴つき球面の基本群の表現
Project/Area Number |
05F05749
|
Research Institution | Keio University |
Principal Investigator |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授
|
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
SCHAFFHAUSER Florent R 慶應義塾大学, 理工学部, 外国人特別研究員
|
Keywords | 穴付き球面 / 写像類群 / モーメント写像 / シンプレクティック幾何学 / 準ハミルトン構造 / モジュライ空間 / ラグランジュ部分多様体 |
Research Abstract |
写像群に付随するモジュライ空間のシンプレクティック幾何学に関する研究を行っている。一点をのぞいた種数gのリーマン面に対して、そのリーマン面の基本群の表現空間の同値類の空間にはシンプレクティック構造がはいることが入る。今年度までの研究で、コンパクトリー群のコンジュゲート類に付随したシンプレクティック商をつくることから得られるquasi-Haimlton構造を構成したMalkin-Meinrenken表現空間をもとにして、quasi-Hamilton構造が構成することができた。本研究の最初の目的は、表現空間におけるラグランジュ部分空間の例を与えることであった。その例の構成のために、写像類の分解可能表現の概念の導入とそのなかでラグランジュ部分空間に対応する概念の分解可能表現を見つけることを行った。最大の困難な問題は、分解可能表現の存在であった。その存在についてはてquasi-Hamilton空間の上に定義されたインボルーションによる特徴づけを行うことによつて示すことができた。分解可能表現の存在は群値モーメント写像の凸性定理の帰結をもたらした。これらの結果は、プレプリントとしてmath/0649517v1 and math/0703869v1,に掲載されている(ウェブサイト)。これらの研究について、大阪大学、東北大学、北海道教育大学、慶應義塾大学等のセミナーやワークショップに参加して討論を行い、それにより研究が格段に進展し、当初の目的以上の成果をあげることができた。また、来年度以降には、この研究成果をもとに、モジュライ空間の詳しい大域的な幾何学構造を調べることを薦めていく見通しがたった。
|
Research Products
(3 results)