2007 Fiscal Year Annual Research Report
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05J06193
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
松本 詔 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 特別研究員(PD)
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| Keywords | ジャック多項式 / ヤコビ多項式 / ランダム行列 / ハイパー行列式 / 対称空間 |
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| Research Abstract |
今年度の主な結果は、コンパクト対称空間に対応するランダム行列に対して、その特性多項式の積の平均を計算したことである。それらの平均を、対称空間の制限ルート系に応じて、長方形ヤング図形に対応したジャック多項式または多変数ヤコビ多項式で表すことができた。特性多項式の平均をこのように一つの知られた直交多項式で表すことができたことは、ランダム行列の研究において、ジャックまたはヤコビ多項式が重要な役割を果たすことを示す。またこの結果に現れる直交多項式を見ると、特性多項式の平均について以下のようなことが考察される。すなわち、直交多項式のパラメータを見ると、ランダム行列の双対性が見える。というのは、円型のβアンサンブルを考えた場合、βに自然に対応するジャック多項式ではなく、4/βに対応したジャック関数が現れる。これは、βと4/βにそれぞれ対応するランダム行列間の双対性を示唆している。また、特性多項式平均が長方形のヤング図形で表されることは、前年度の研究代表者の研究結果から、それはさらにハイパー行列式で表されることも分かる。これは対応するランダム行列に対してハイパー行列式の理論を適用できる可能性を示唆している。
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