2005 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
05J06898
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Research Institution | Sophia University |
Principal Investigator |
水澤 靖 上智大学, 理工学部, 特別研究員(PD)
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Keywords | 代数体 / 類体塔 / 岩澤理論 / Z_p拡大 / pro-p Galois群 |
Research Abstract |
当研究課題の主目標は、代数体の類体塔のGalois群を岩澤理論的な対象として捉えることにより、その非可換構造を数論的情報によって具体的に記述することである.特に今年度の目標は、円分Z_p拡大体のp-類体塔のGalois群の構造を調査することに適した良い幾何学的Galois表現を模索することであった.そのためにGalois表現や保型形式の岩澤理論に関わる国内外の研究集会や勉強会への参加および豊富な計算データや資料の収集を行い、それらを基にして以下の成果を得た. 1.円分Z_2拡大体の2-類体塔のGalois群がmetacyclic群となる「全ての」虚2次体に対して、その構造を実2次体の岩澤不変量を用いて完全に記述した. 2.円分Z_2拡大体の2-類体塔のGalois群がnonmetacyclic metabelian群となる虚2次体の無限族を発見し、その非可換構造および非可換なGalois作用を2進L関数の零点を用いて完全に記述した.ここで得られた円分Z_2拡大体の2-類体塔のGalois群は、Galois表現を模索するに足る充分な構造の記述がなされていると考えられる.また並行して、3次元位相幾何学と整数論(絡み目の巡回分岐被覆と代数体のZ_p拡大)との類似に関する共同研究を続けてきた.円分Z_p拡大体のp-類体塔のGalois群には絡み目補空間の基本群のある部分商が類似物として対応し、この幾何学的対象との類似を考察することが、そのGalois群の構造を調査することに適しているという考えに至った.良い幾何学的Galois表現の模索は更に続けることになるが、その見識が目標としていたGalois表現に代わって得られた新たな知見である. 上記1と2の研究成果および共同研究の内容は当年度1月および3月に行われた研究集会において口頭発表した.
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Research Products
(3 results)