2006 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
05J08722
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Research Institution | Nihon University |
Principal Investigator |
夏井 利恵 日本大学, 文理学部, 特別研究員(PD)
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Keywords | ergodic theory / metric number theory / Diophantus appoximation / continued fractions / Jacobi-Perron argorithm |
Research Abstract |
研究課題「エルゴード理論とその測度論的数論への応用」に従事した平成18年度の研究活動により得た研究実績の概要を以下に報告する。 主な研究は、non-archimedean数体上でのDiophantus近似に関する測度論的研究である。昨年度の本研究者の研究結果「On the group extension of the transformation associated to non-archimedean continued fractions」(Acta Mathematica Hungarica,2005)を基にして、V.Berthe (Montpellier)、H.Nakada (Keio)との共同研究により、Fibred systemの中でも重要な例であるJacobi-Perron algorithmとよばれる多次元連分数展開に対しても、測度論的性質、特に、ほとんどいたるところでの分布収束の性質を導出し、より一般的な結果へと拡張することに成功した。本研究結果は、論文「Arithmetic distribution of convergents arising from Jacobi-Perron algorithm」(Indagationes Mathematicae,2006)に発表している。 また、non-archimedean Diophantus不等式の解を有理関数と多項式の対という2通りの見方で扱い、解の個数の測度論的性質に対する考察を試みた。その結果、大数の強法則の成立を証明することに成功した。本研究結果は、論文「Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Diophantine approximations」(Acta Arithmetica,2006)にて発表している。
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Research Products
(2 results)