待ち行列理論の数理的研究

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640274
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 宮沢 政清 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80110948)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 須鎗 弘樹 東京理科大学, 理工学部, 助手 (70246685) ; 戸川 美郎 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (20112899) ; 下井田 宏雄 東京理科大学, 理工学部, 教授 (00112897) ; 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
• Keywords: 待ち行列理論 / マルコフ過程 / 点過程 / パルム測度 / 非定常過程 / 相互エントロピー / 位相的エントロピー / 複雑量

Research Abstract

今年度の研究業績は,論文リストにあるように,待ち行列理論のその応用に関連した議論が主になっている.その研究経過として,RGSMPを補助変数によりマルコフ過程として表し,その特性を状態変化の時点からなる点過程に注目して調べた.また,定常分布の存在を点過程を用いて調べ,それを特徴付ける方程式を導いた.さらに,点過程のパルム測度の理論を応用して,待ち行列における関係式を求めた.この関係式は,従来定常過程に対して求められてきたが,非定常過程の過渡解に応用できるように拡張した.また,マルコフ連鎖の状態を群に分けて行なう分割計算法を,群の大きさが増大していく場合に適用する方法を見い出し,その方法を用いてバースト型の待ち行列の数値計算を行なった.また,RGSMPの定常分布の構造をあらかじめ仮定することにより,RGSMPの状態推移の構造が定常分布にどのように反映しているかを調べることができた.さらに,バースト型の入力を持つ待ち行列をクラスター型点過程を用いてモデル化し,その解析を行い,点過程理論の手法を適用した.Replicator方程式で境界への解の漸近の仕方がカオティックになるものを作り,それを区分的に線形な系に還元して,数値実験により位相的エントロピーのパラメーター依存性を調べた.一方,量子系のマルコフ過程についても,相互エントロピー等を用いて,その収束状況から,その非可逆性を論じた.さらに,相互エントロピータイプの複雑量を用いて,情報量の伝達について,一般的に論じた.

Research Products

• [Publications] M.Miyazawa: "Rate conservation laws;asurvey" Queueing Systems. 15. 1-58 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "Time-dependent rate conservation low for a process defined with a stationary marked point process and its applications" J.Appl.Prob.31. 114-129 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "Decomposition formulas for single server queues with server vacations-A unified approach by the rate conservation law" Stochastic Models. 10. 389-413 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "Relationship between queue-length and waiting time distributions in a priority queue with batch arrivals" JORSJ. 37. 48-63 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "Palm calculus for a process with a stationary rardom measure and its applications to fluid queues" Queueing Systems. 17. 183-211 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "On the charactertzation of departure rules for discrete-time queueing natworks with batch movements and its applications" Queueing Systems. 18. 149-166 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "Attained Sojourn Times in GSMP with Reallocation and with Point-Process Input" Adv.Appl.Prob.(to appear). (1995)
• [Publications] M.Miyazawa: "Note on generalizations of Mecke´s formulas and extensions of H=1G" J.Appl.Prob.(to appear). (1995)
• [Publications] M.Miyazawa: "Relationship between queue-length and waiting time distributions in a stationary discrete-time queue" Stochastic Models. (to appear). (1995)
• [Publications] M.Miyazawa: "Symmetric queues with batch departures and their network" Adv.Appl.Prob.(to appear). (1996)
• [Publications] M.Ohya: "The Effect of Squeezing in the Attenuation Processes" 京都大学数理解析研究所講究録. 859. 91-112 (1994)
• [Publications] M.Ohya: "State change,complexity and fractal in quantum systems" Plenum(Quantum Communications and Measurement,). (to appear). (1995)
• [Publications] M.Ohya: "Mathematical Study of Iuformation transmission in quantum communication processes" Plenum(Quantum communications and Measurement,). (to appear). (1995)
• [Publications] M.Ohya: "Mutual Entropy in Quantum Markou Chains" Plenum(Quantum Communications and Measurement,). (to appear). (1995)
• [Publications] M.Ohya: "Quantum information and irreversible dynamics" Alberto Frigerio conference proceeding. (to appear). (1995)
• [Publications] M.Ohya: "Computation of Mutual Entropy in Quantum Markov Chains" Open Systems and Information Dynamics. (to appear). (1995)
• [Publications] 須鎗 弘樹: "情報力学と量子マルコフ過程" 京都大学数理解析研究所講究録. 885. 139-153 (1994)