数値等角写像とその応用

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640317
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 井上 友喜 愛媛大学, 工学部, 講師 (60253316) ; 大橋 守 愛媛大学, 工学部, 助教授 (50141924) ; 一ノ瀬 弥 愛媛大学, 工学部, 助教授 (80144690) ; 猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487) ; 定松 隆 愛媛大学, 工学部, 教授 (10025439)
• Keywords: 数値等角写像 / 代用電荷法 / 円弧スリット領域 / 放射スリット領域 / 2次元ポテンシャル流

Research Abstract

1.与えられた幾つかのJordan閉曲線の外側の無限遠点を含む非有界な多重連結領域から円弧スリット領域への数値等角写像の方法を提案し,数値実験的にその有効性を検証した(研究発表欄:天野,1995a).具体的には,代用電荷法によって1対の共役な調和関数を複素対数ポテンシャルの1次結合で近似して,問題の等角写像の近似写像関数を構成する.この等角写像は渦点と障害物を伴う2次元ポテンシャル流に関係し,応用上も重要である.また,これと双対な問題である放射スリット領域への数値等角写像の方法を提案したが,これは悪条件問題に帰着することがわかった(天野,投稿中).この等角写像は湧出点または吸込点と障害物を伴う2次元ポテンシャル流に関係し,応用上も重要である.
2.与えられたJordan閉曲線の内部,外部または2つのJordan閉曲線で囲まれた有界な2重連結領域からそれぞれ単位円の内部,外部または円環領域への数値等角写像の方法について,可能な幾つかの定式化を理論と数値実験の両面から比較し,いづれの定式化を選択すべきであるかを明らかにした.具体的には,近似写像関数の表現形式によって,計算手順の統一性,座標系からの独立性,数値写像の精度において,ある定式化は他方より優れていることがわかった(研究発表欄:天野,1995bc,1994ab).
3.以上は代表者による研究実績であるが,これ以外にも,研究発表欄のような7編の論文が分担者によって発表されている。または,発表予定である。

Research Products

• [Publications] 天野要: "円弧スリット領域への数値等角写像の方法" 情報処理学会論文誌. 36(2). 219-225 (1995)
• [Publications] 天野要: "外部等角写像への代用電荷法の適用" 愛媛大学工学部紀要. 14. (1995)
• [Publications] 天野要: "2重連結領域等角写像への代用電荷法の適用" 愛媛大学工学部紀要. 14. (1995)
• [Publications] Kaname Amano: "A charge simulation method for the numerical conformal mapping of interior,exterior and doubly-connected domains" J.Comput.Appl.Math.35(3). 353-370 (1994)
• [Publications] 天野要: "代用電荷法による数値等角写像のための2つの定式化の比較" 情報処理学会論文誌. 35(7). 1248-1257 (1994)
• [Publications] Katsuji Igari: "Fuchs type localization and non-existence of singular solutions" Funkcialaj Ekvacioj. 37. 537-547 (1994)
• [Publications] Katsuji Igari: "On the branching of singularities in complex domains" Proceedings of the Japan Academy. 70. 128-130 (1994)
• [Publications] Wataru Ichinose: "A note on the existence and h-dependency of the solution of egnations in quantum mechanics" Osaka J.Math.(to appear). (1995)
• [Publications] Takashi Ichinose: "On the essential self-adjointness of the relativistic hamiltonian with a negative scalor potential" Review Math.Phys.(to appear). (1995)
• [Publications] 大橋守: "nタイプのエラーを考慮したソフトウェア最適リリース時間の性質について" 情報処理学会論文誌. 36(2). 463-469 (1995)
• [Publications] Tomoki Inoue: "Ratio ergodic theorem related to some intermittent dynamical systems" Proceedings of International Conference of Dynamical Systems and Chaos. (to appear). (1995)
• [Publications] Tomoki Inoue: "Ergodic theorems for piecewise affine Marcor maps with indifferent fixed points" Hiroshima Math.J.24(3). 447-471 (1994)