2006 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
06F06708
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Research Institution | Japan Advanced Institute of Science and Technology |
Principal Investigator |
石原 哉 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BERGER Josef 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 構成的数学 / 逆数学 |
Research Abstract |
研究の立ち上げのため、研究環境の整備(パーソナルコンピュータやプリンタ等の購入、ソフトウェアのインストールなど)を行った。 また、現在までの構成的逆数学に関連する文献の調査を行い、唯一の拡張をもつ場合のHahn-Banachの定理など解析学におけるいくつかの定理を、Bishopの(非形式的な)構成的数学上で証明するために必要十分な論理的原理および関数の存在公理に関して調査を行った。 さらに、コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続であるという一様連続性定理とBrouwerのfan theoremの関係を詳細に分析し、Weak Koenig lemmaからカントール空間上の整数値関数に対する一様連続性定理を特徴づけるfan theorem (c-fan)が導けることを示し、その証明の形式化を試みた。 平成19年2月9日より11日まで、広島大学の吉田清教授を訪問し、「What more do we know about a theorem when analysing its proof?」と題する講演を行うとともに、同教授と構成的数学に関して意見交換を行った。 平成19年2月27日より3月1日まで、ミュンヘン大学(ドイツ)のHelmut Schwichtenberg教授とともに、京都大学の佐藤雅彦教授を訪問し、構成的数学および構成的プログラミングに関して意見交換を行うとともに、佐藤教授の提案した自然枠組およびそれに基づいて開発されたCALシステムに関して議論を行った。
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