2007 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
06F06708
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Research Institution | Japan Advanced Institute of Science and Technology |
Principal Investigator |
石原 哉 Japan Advanced Institute of Science and Technology, 情報科学研究科, 准教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BERGER Joset 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 数理論理学 / 数学基礎論 / 構成的数学 / 逆数学 |
Research Abstract |
構成的逆数学の目的は,直観主義数学,構成的計算可能数学および従来の数学における定理を,その定理を証明するために必要十分な論理的原理,関数の存在公理およびそれらの組み合わせによって分類することである.本研究の具体的な目的の一つは,連続性に関する様々な性質の関係,例えば,コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続であるという一様連続性定理とBrouwerのfan theoremの関係を明確にすることである. 平成19年度は,一様連続性定理とBrouwerのfan theoremに焦点をあて、それらの関係を明確にすることを試みた.weak Konig Lemmaから一様連続性定理が導けるか,および様々なfan theoremに関して一様連続性定理との関係について,調査・研究を行った. その結果,weak Konig Lemmaから一様連続性定理が導けること,正確にはweak Konig Lemmaと量化記号を含まない可算選択公理を仮定することによって、Cantor空間からBaire空間への全ての連続関数が一様連続性のモデュラスを持つことなどを示した. 研究に際して,ミュンヘン大学を訪問してのPeter Schuster博士などとの討論・意見交換,Georg Moser博士(インスブルック大学),Iris Loeb博士(カンタベリー大学),根元多佳子氏(東北大学)を招へいしての討論・意見交換を行った.また,国内の研究機関(東北大学および東京工業大学)を訪問しweak Konig Lemma、Brouwerのfan theoremおよび一様連続性低利に関して、調査・意見交換を行った.研究成果は,イタリアでの国際会議Computability in Europe 2007および日本数学会(仙台)において発表した.
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Research Products
(1 results)