2007 Fiscal Year Annual Research Report
非線形放物型初期境界値問題における解の対称性及び幾何学的性質
Project/Area Number |
06F06753
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Research Institution | Ehime University |
Principal Investigator |
坂口 茂 Ehime University, 理工学研究科, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ENACHE CRISTIAN 愛媛大学, 理工学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 楕円型方程式 / 境界値問題 / 楕円体 / 等位面 / 過度の境界条件 / 完全非線形楕円型方程式 / 領域の形状 / 自由境界 |
Research Abstract |
主な研究目的は、非線形放物型および楕円型方程式の境界値問題において,領域の形状と解の形状(解の対称性や幾何学的性質等)との関わりを知ることである。普段の愛媛大学における研究打合せの他に,特にEnache特別研究員が2008年1月12日から2月9日までの約1ヶ月間カナダ・ラバール大学において,過度境界値問題の優れた専門家であるラバール大学のPhilippin教授と討論・情報交換および情報収集を行った。また,日本においても,2007年6月に東京大学で開かれた国際研究集会「粘性解生誕25周年国際研究集会」および2007年12月に龍谷大学で開かれた国際研究集会「Recent Advances on Nonlinear Parabolic and Elliptic Differential Equations」に出席し,討論並びに情報交換を行った。 今年度,この研究によって得られた新たな知見を述べよう。一般次元ユークリッド空間内の有界領域Ω上で一般のあるクラスの完全非線形楕円型方程式を考える。境界∂Ω上で斉次ディリクレ境界条件を満たす正値古典解がもし境界∂Ωと相似な一つの等位面をもつならば解は2次関数であって領域Ωは楕円体に限る。また,特に,未知関数のヘッセ行列の固有値の関数で与えられる完全非線形楕円型方程式のいくつかの過度境界値問題による楕円体領域Ωの特徴付けの定理が成り立つ。ここで,境界∂Ωは過度の境界条件を満たす自由境界と見なされる。証明は何れも適切な補助関数の導入と最大値原理および比較原理の応用によってなされる。(論文準備中)
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