2007 Fiscal Year Annual Research Report
量子スピン系の状態に対する漸近理論と大偏差原理の研究
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06F06916
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Research Institution | Tohoku University |
Principal Investigator |
日合 文雄 Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
MOSONYI MILAN 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 量子スピン系 / 有限相関状態 / 量子マルコフ状態 / ギッブス状態 / エントロピー密度 / 大偏差原理 / 量子仮説検定 / 漸近エラー限界 |
Research Abstract |
受入研究者の日合と外国人特別研究員のMosonyiは,量子統計物理および量子確率論の典型的モデルである量子スピン系(主に1次元系)上の各種の状態に対する漸近極限理論と量子情報への応用について共同研究を行った.特に,量子スピン系上の有限相関状態,量子マルコフ状態,ギッブス状態に関して,大偏差原理や相対エントロピー密度の変分表示などを研究した.関連して,これらの状態に対する量子仮説検定を研究した.平成19年度の成果は以下の通りである. (1)並行移動に関してエルゴード的な有限相関状態の場合に,1サイトの観測量に対する大偏差原理と,多サイトの観測量に対する弱大偏差原理を証明した. (2)有限距離のインタラクションをもつギッブス(KMS)状態の場合と量子マルコフ状態の場合に,相対エントロピー密度を考察し,平均圧力関数(つまりモーメント生成関数)のルジャンドル変換としての変分表示を与えた.この結果は大偏差原理の一つの変種と考えられる. (3)ギッブス状態,有限相関状態,クェーサイ・フリー状態などサイト間に相関がある状態に対する量子仮説検定について研究した.特に,シュタイン型,チャーノフ型,ヘフディング型の3種類の漸近エラー限界に関して,大偏差原理と関連させた統一的な研究を行った. なお,Mosonyiは,2007年9月3-6日に京都で開催されたワークショップ「Asia Conference on Quantum Information Scienc」に出席し,研究成果を発表すると共に,量子情報理論の最新の研究動向について情報収集を行った.
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Research Products
(5 results)