2006 Fiscal Year Annual Research Report
量子スピン系の状態に対する漸近理論と大偏差原理の研究
Project/Area Number |
06F06916
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Research Institution | Tohoku University |
Principal Investigator |
日合 文雄 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
MOSONYI MILAN 東北大学, 大学院情報科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 量子スピン系 / 有限相関状態 / 量子マルコフ状態 / KMS状態 / エントロピー密度 / 大偏差原理 / 中心極限定理 / 量子情報理論 |
Research Abstract |
受入研究者の日合と外国人特別研究員のMosonyiは,大野博道(東北大情報科学研究科・研究員),小川朋宏(東大数理科学研究科・研究員)と共に,量子統計物理および量子確率論の典型的モデルである量子スピン系(主に1次元系)上の各種の状態に対する漸近極限理論と量子情報への応用について共同研究を行った.特に,量子スピン系上の有限相関状態,量子マルコフ状態,KMS状態に関して,大偏差原理や相対エントロピー密度の変分表示などを研究した.現在の研究成果として, 1.並行移動に関してエルゴード的な有限相関状態の場合に,1サイトの観測量に対する大偏差原理と,多サイトの観測量に対する弱大偏差原理を証明し,論文「Large deviations and hypothesis testing for finitely correlated states」を作成中である. 2.有限距離のインタラクションをもつギッブスKMS状態の場合と量子マルコフ状態の場合に,相対エントロピー密度を考察し,平均圧力関数(つまりモーメント生成関数)のルジャンドル変換としての変分表示を与えた.この結果は大偏差原理の一つの変種と考えられる. 3.MosonyiはDenes Petz(ハンガリー)と共同で,量子情報理論の分野で最近注目されているコンプリメンタリー(擬直交ともいう)な観測量の研究と関連して,量子スピン系を一般化したコンプリメンタリー・チェインの研究を行った. なお,Mosonyiは,2007年2月11-16日にカナダ・バンフで開催されたワークショップ「Operator Structures in Quantum Information Theory」に出席し,以前の研究成果を発表すると共に,量子情報理論の最新の研究動向について情報収集を行った.
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Research Products
(2 results)