2006 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
06J09485
|
Research Institution | Kyushu University |
Principal Investigator |
平之内 俊郎 九州大学, 大学院数理学研究院, 特別研究員(DC2)
|
Keywords | 数論的基本群 / 高次元類体論 |
Research Abstract |
平成18年度は分岐制限付き基本群の研究について主に次の二つの成果が得られた。 1.Truncated dvrの研究に於いて、Deligneの定理(1984)の剰余体が完全で無い場合への一般化について考察した。これは分岐制限付き基本群の一番単純な場合、即ち局所体の整数環にある閉点上の分岐を制限した被覆を考えたものである。上記Deligneの定理は正標数の局所体上の有限次分離拡大の圏と混標数のそれとが分岐を制限する事で一致するというものである。これを少し弱めた形で、剰余体が完全で無い場合にも証明することが出来た。これらの結果は田口雄一郎先生との共著の論文"Extensions of truncated discrete valuation rings"として現在Pure and Applied Mathematics QuarterlyのSerre記念号に投稿中である。尚、この論文は九大数理プレプリントシリーズ(Kyushu University preprint Series in Mathematics) http://www.math.kushu-u.ac.jp/announce/からも入手できる。 2.高次元類体論については昨年10月から一ヵ月半ほど東京大学に滞在し、多くの情報を得る事が出来た。受け入れ先の斎藤毅先生からは、有限体上の多様体の分岐制限付き基本群について、また斎藤秀司先生からは、G.Wiesendの高次元類体論について教わった。このWiesendの類体論からから派生する問題が幾つか見つかり、現在の研究課題となっている。また東大滞在中、東大COE研究員の望月哲史氏と、Waldhausen K理論を用いたイデアル類群の一般化について共同研究を始める事が出来た。
|
Research Products
(2 results)