2007 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
06J53062
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Research Institution | Keio University |
Principal Investigator |
大槻 玲 Keio University, 大学院・理工学研究科, 特別研究員(DC2)
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Keywords | 整数論 / 楕円曲線 / 岩澤理論 |
Research Abstract |
Kobayashi氏の±Coleman mapの一般化に関して考察し、そのに必要な、Kurihara氏が2002年に定義したcohomologyから群環への写像の一般化を定義する事に成功した。具体的には、今まで、楕円曲線Eが素数pでsupersingularな場合に、有理数体のp冪分体で定義されていた写像を、Eがpでgoodな場合に任意の円分体に対して定義した。また、その写像がzeta elementをmodular elementに対応させるという事、よリ一般にはEuler systemをmodular elementと同じ関係式を持つsystemに対応させるという事を証明した。さらに、楕円曲線Eが剰余体にp等分点を持たない時、定義した写像が今まであった写像と同様のintegralityを持つ事を示した。 今回の写像の主な新しい点としては、今まで扱われていた円のp冪分体の場合では.Euler systemは単なる射影系であったのに対し、今回の写像では一般のEuler systemの関係式を扱った事が挙げられる。Euler system、modular elementという異なった関係式を持つsystemを対応させる事が出来たのは注目すべき事と思われる。また、integralityの証明において、Colemanの"Division values in local fields"における議論の類似を使ったのは新しい点と言える。
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Research Products
(1 results)