1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07304003
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| Keywords | モジュライ空間 / 共形場理論 / KZ方程式 / 閉リーマン面 / 共形場ブロック / ベクトル束 / 楕円曲面 / 変形理論 |
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| Research Abstract |
本年度はモジュライ空間の幾何学を中心にして研究を行った。上野は特に共形場理論の観点から代数曲線モジュライ空間の研究を行なった。上野は清水勇二と共同で種数が高い閉リーマン面上のKZ方程式の一般化(共形場ブロック束上の射影的接続)を具体的にリイ環の言葉のみを使って(アフィンリイ代数まで拡張することなく)記述する研究を行った。
従来の共形場理論では、この射影的接続は閉リーマン面上の自明なベクトル束と関係しているが、リイ環の言葉のみを使って記述するためには一般のベクトル束のモジュライ空間を考える必要があり、このモジュライ空間の座標を使ってKZ方程式の一般化を記述できることを見出した。
方程式の具体形に関しては現在研究が進行中である。
桂は正標数の楕円曲面の多標準写像について研究を行い、上野は、正標数の楕円曲面の重複ファイバーについて従来その存在が不確定であったGa型の重複ファイバーの一部について存在を確定した。向井、丸山はベクトル束のモジュライ空間に関して研究を行い、川又はジュライ理論に必要な変形理論についての研究を行った。
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[Publications] 上野健爾: "Q-structure of comformal field theory" Progress in Math.129. 511-531 (1995)
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[Publications] 上野健爾: "On comformal field theory, in Vector Bundles" London Math. Soc. Lecture Note Series. 208. 283-345 (1995)
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[Publications] 桂利行: "Multicanonical system of elliptic surfaces in small characteristic" Compositio Math.97. 119-134 (1995)
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[Publications] 川又雄二郎: "Unobstracted deformations II" J. Algebraic Geometry. 4. 277-279 (1995)
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[Publications] 丸山正樹: "Construction of moduli spaces of stable sheave via Simpson's idea" Proc. Taniguchi Symposium "Moduli of Vector Bundles". 49-89 (1996)
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[Publications] 向井茂: "Curves and symmetric spaces. I" Amer. J. Math.117. 1627-1644 (1995)
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[Publications] 上野健爾: "代数幾何入門" 岩波書店, 343 (1995)
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[Publications] 上野健爾: "現代数学の流れI" 岩波書店, 177 (1996)
