確率論の総合的研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07304020
• Research Category: Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 小谷 眞一 大阪大学, 理学部, 教授 (10025463)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 厚地 淳 大阪大学, 理学部, 講師 (00221044) ; 熊谷 隆 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教授 (90234509) ; 杉田 洋 九州大学, 数理学研究科, 助教授 (50192125) ; 楠岡 茂雄 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (00114463) ; 樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
• Keywords: 確率過程 / 極限定理 / 流体力学極限 / 確率解析 / 力学系 / 無限粒子系

Research Abstract

「確率論の総合的研究」では7研究集会を開催して確率論の研究ならびに研究者の交流を図った。主な研究内容は以下の通りである。
1。数理物理学、数理生物学と確率論:近年発展しつつあるある無限粒子系の確率モデルから出発してその極限として流体力学の方程式を導出する流体力学極限の問題で中心的な役割を担っている研究者により、学生または他の分野の研究者向けの夏の学校を開いた。また、冬には数理生物学の研究者とも共同の研究集会を開いた。そこで集団遺伝学、生物集団の生存競争等の数学的な問題について討論した。
さらに数理物理からの問題で非均質的な媒体のなかの電子の運動を記述するシュレ-ヂンガー作用素のスペクトルについてその固有値分布のポアソン性が示された。
2。確率解析:数学的な問題を確率論の視点からみる立場の確率解析では無限次元解析および対称形式の専門家による研究集会と確率過程の総合的な研究集会を開いた。無限次元空間での微分作用素のスペクトルについて新しい知見が得られた。また古典的なランダムウオ-ク、ブラウン運動を現代的な観点から見直すことを試み、1次元拡散過程についてのある分布の漸近適性質についてスペクトル理論によるアプローチが可能なことが発表された。

Research Products

• [Publications] 小谷眞一: "Analytic approach to You′s formaly of exponestcol aektive funationals of Brouwer" 伊藤清名誉教授80才記念論文集. (発表予定). (1996)
• [Publications] 磯崎泰樹: "Aspnptotic esrimates for the cbistribution of sclelitive functionals of Brouwiuu wation by the Wreuer-Hopf Loctorization in thod" J,Math,Kyoto Univ.36-1(発表予定). (1996)
• [Publications] 松本裕行: "Semiclassical asymptotics of eigeuvaloes for Schiodinger operstors with magetic frells." J.Funct,Anal.129. 168-190 (1995)
• [Publications] 浜名裕治: "The fluctua for sesults for the single point iange of rendoms walks in low dimesions" Japan J.Math,. 17-2(発表予定). (1996)
• [Publications] 長田博文: "Self-sincilar diffusions on a class of infnitely rawafed fractols" J.Math,Soc,Japan. 47-4. 591-616 (1995)
• [Publications] 厚地 淳: "Nevan liuna theory via stocbastic calcus" J.Funct,Aual,. (発表予定). (1996)