多様体に関する数理科学的諸問題

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07404001
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (A)
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 小田 忠雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60022555)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548) ; 高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744) ; 森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653) ; 西川 青季 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488) ; 堀田 良之 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70028190)
• Keywords: トーリック幾何 / D加群 / テイト予想 / 調和写像 / エルゴード性 / p進多様体 / 反応拡散方程式系 / ベクトル束

Research Abstract

本研究の目的および実施計画に沿って,多様体に関する諸問題に関する総合的見地からの研究を次のように行った.
1.トーリック幾何の研究,特に,組合わせ幾何において中心的役割を演ずる超平面配置のトーリック幾何的観点からの研究を行った.
2.実簡約群の指標の特異性と原始イデアルの特性多様体の関係,同変D群加群と超幾何関数についての研究を行った.
3.アーベル曲面やクンマー曲面の数論的幾何学研究,特に2次エタノール・コホモロジーに関するテイト予想を研究した.
4.負曲率等質空間上の調和写像の無限遠境界値問題について研究した.特に,対称空間でない等質空間の場合について調べた.
5.量子エルゴード性の理論を拡張整理し,古典エルゴード性と類似の判別条件を見いだすのに成功した.また,磁場のある場合のシュレディンガー作用素のスペクトル理論を幾何学的見地から研究した.
6.贋射影曲面のおよびp進単位球体の自己同型群を研究した.
7.活性因子-抑制因子型の反応拡散方程式系を研究した.特に,活性因子がいくつかの点の近傍に集中するような定常解の構成の問題,そのような定常解の安定性の判定,力学系としての解の大域的挙動を考察した.
8.安定正則ベクトル束のアインシュタイン・エルミート計量の退化およびモジュライ空間のコンパクト化を研究した.

Research Products

• [Publications] Tadao ODA: "Recent topics on taric varieties" Amer.Math.Soc.Transl.(2). 172. 77-91 (1996)
• [Publications] Wei-Ming NI: "Point condensation generated by a reaction-diffusion syotem…" Japan J.Iudustrial Appl.Math.12. 327-365 (1995)
• [Publications] Toshikazu SUNADA: "Quantum ergodicity" (発表予定).
• [Publications] Yasuo MORITA: "Remarks on a conjecture of Batyrev and Manin" (発表予定).
• [Publications] Masa-Nori ISHIDA: "The strong rigidity theorem for nonardinmediau…" (発表予定).
• [Publications] Masa-Nori ISHIDA: "Convex sets in the p-adic open ball" (発表予定).
• [Publications] 堀田,良之: "D加群と代数群" シュプリンガー東京, 310 (1995)
• [Publications] Seiki NISHIKAWA: "Lectures on Geometrie Variational Problem" Springer-Verlag, 152 (1996)