1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07454031
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
俣野 博 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩崎 克則 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (00176538)
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
落合 卓四郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90028241)
堤 誉志雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10180027)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / パターン形成 / 定性的研究 / 境界現象 |
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| Research Abstract |
俣野は退化した 非線形拡散方程式に現れる自由境界の正則性とその挙動について研究を行ない、空間1次元の場合について成果を得た。この方向の研究は、1970年代末から80年代初頭にかけて先駆的仕事がカラシニコフやケルスナ-によって得られてから、十数年間ほとんど前進がなかったものであり、本研究の成果が、まだ空間1次元に限定されているとはいえ、これまでの行きづまりを打開するものとして評価される。現在俣野は、この成果を高次元に拡張することを考えている。また、俣野は、曲線の発展方程式に関連した非線形熱方程式の爆発問題を研究し、これまでその存在が確認されていなかった、「第2種」の爆発解が、あるパラメータ領域ではこの方程式にも現れることを確認した。この研究はほぼ完成の域に達しているが、一部未完の箇所もあるので、現在精力的に取り組んでいる。また、俣野は、この方程式を高次元に一般化したときに現れる自由境界の挙動を、理論的解析と数値実験の両面から調べるべく、研究を開始した。堤はマクスウェル方程式とシュレディンガー方程式を組み合わせた数理モデルを研究し、解の一意性や大域的存在について新しい結果を得た。楠岡は確率論の手法を非線形偏微分方程式に応用する可能性を探ってきた。現在、数理ファイナンス方面で一定の成果をあげており、そこに現れる非線形方程式の自由境界問題について、今後俣野らとの共同研究の可能性が期待できる。
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[Publications] 俣野 博(陳旭彦): "Finite-point extinction and continuity of interfaces in a nonlinear diffusion equation with strong absorption" J.Reine Angew.Mathematik. 459. 1-36 (1995)
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[Publications] 楠岡成雄: "Limit theorem on option replication with transaction costs" Annals of Allpied Probability. 5. 198-221 (1995)
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[Publications] 堤 誉志雄: "Global existence and uniqueness of energy solutions for the Maxwell-Schrodinger equations" Hokkaido Mathematical Journal. 24. 617-639 (1995)
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[Publications] 楠岡成雄: "確率・統計" 森北出版, 102 (1995)
