離散・連続アプローチを融合した高度最適化システムの開発

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07555615
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 今井 浩 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (80183010)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 村松 正和 上智大学, 理工学部, 助手 (70266071) ; 土谷 隆 統計数理研究所, 助教授 (00188575) ; 今井 桂子 中央大学, 理工学部, 助教授 (70203289) ; 室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466) ; 浅野 孝夫 中央大学, 理工学部, 教授 (90124544)
• Keywords: 内点法 / 線形計画法 / 半定値計画法 / 離散凸解析 / マトロイド / 計算機何 / 論理関数 / BDD

Research Abstract

本基盤研究においては,コンピュータによる最適化技法がその適用範囲が広いことに着目し,新手法の開発や既存の手法の改良により非常に大きなインパクトを色々な分野に対して与えることを目指し,以下のように多大な成果を上げることができた.項目としては,線形計画法や半定値計画法に対する内点法・計算幾何に基づく算法・マトロイドおよび離散凸解析理論・論理関数理論を用いたシステム解析技法について研究を遂行し,実際にプロトタイプシステムを開発することを行なった.研究の特色として,離散的アプローチと連続的アプローチを融合させていることが上げられる.
具体的には,離散的最適化の側面について分担者の室田が東京出張などによりグループ全体での研究成果を上げることと最終年度としてのまとめを行なうとともに,分担者の土谷が連続的側面についての理論的展開を行なった.このような理論的成果とともに,研究代表者を中心に論理関数理論に基づくシステム解析技法について多大な進展を図ることができた.具体的には,2分決定グラフというデータ構造について,新たに出力サイズに比例する時間でそれを構成するアルゴリズムについて色々な面から研究し,多くの場合に肯定的な結果を得ることができた.これにより,従来求めることができなかったグラフの不変量を始めとして,結び目や統計物理に関係する不変量計算について新しいパラダイムを提示することができた.一部については,研究協力者の助けをえて,プロトタイプシステムとして開発し,並列処理の有効性についても示した.これらのシステム的展開は,従来解けなかった問題を現実的に解けるようにしており,さらに並列効果も高く,非常に有益なものである.

Research Products

• [Publications] K.Hayase and H.Imai: "OBDDs of a Monotone Function and of Its Prime Implicants." ISSAC'96,Lecture Notes in Computer Science. Vol.1178. 136-145 (1996)
• [Publications] H.Imai,S.Iwata,K.Sekine and K.Yoshida: "Combinatorial and Geometric Approaches to Counting Problems on Linear Matroids,Graphic Arrange ments and Partial Orders." COCOON'96,Lecture Notes in Computer Science. vol.1090. 68-80 (1996)
• [Publications] K.Murota: "Convexity and Steinitz's exchange property Advances in Mathematics." Advances in Mathematics. vol.124. 272-311 (1996)
• [Publications] K.Murota: "Valuated matroid intersection." SIAM Journal on Discrete Mathematics. Vol.9 No.4. 545-576 (1996)
• [Publications] R.D.C.Monteiro and T.Tsuchiya: "Limiting Behavior of the Derivatives of Certain Trajectories Associated with a Monotone Horizontal Linear Complementarity Problem." Mathematics of Operations Research. vol.21. 793-814 (1996)
• [Publications] M.Muramatsu and T.Tsuchiya: "Convergence Analysis of the Projective Scaling Algorithm Based on a Long-Step Homogeneous Affine Scaling Algorithm." Mathematical Programming. vol.72. 291-305 (1996)