2007 Fiscal Year Annual Research Report
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07F07324
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
成 慶明 Saga University, 理工学部, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
WEI Guoxin 佐賀大学, 理工学部, 外国人特別研究員
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| Keywords | Dirichlet eigenvalue problem / upper bounds for eigenvalue / universal inequality / Laplacian / Jacobi operator / hypersurface / mean curvature / principal curvatures |
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| Research Abstract |
1.単位球面内のスカラー曲率が一定のコンパクトな超曲面は平均曲率の積分の汎関数の臨界点であることが知られている。この超曲面におけるヤコビ作用素の第1固有値を評価し、最適な上限を与えた。さらに、第1固有値がこの上限になるための必要十分条件はこのコンパクトな超曲面が全臍的であるか、またはClifford超曲面であることである。
2.単位球面内の2つ相違なる主曲率を持つk次極小超曲面を研究し、このような超曲面に特徴付けをした。さらに、単位球面内の回転超曲面に対し、積分公式を導いた。この公式を用いてCliffford超曲面を特徴付けた。
3.n次元Euclid空間内の有界領域又は球面内の領域におけるLaplace作用素のDirichlet固有値問題の固有値に関する最適な普遍不等式はそれぞれYangとCheng-Yangにより証明された。完備なリーマン多様体の有界領域におけるLaplace作用素のDirichlet固有値問題の固有値に関する普遍不等式の研究成果はほとんどなかった。その理由としては試験関数をどのように構成するかどうかを分からなかった。我々はNashの定理を利用し,試験関数を構成することが成功した。よって、完備なリーマン多様体内の有界領域におけるLaplace作用素のDirichlet固有値問題の固有値に関する普遍不等式を得た。我々の不等式はYang-型で、最適であることも分かった。我々の普遍不等式を利用しWeylの漸近式を精密化し,Laplace作用素のDirichlet固有値問題の第k番目固有値に対する上限を与えた。kの位数の意味で最適であることもわかった。
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Research Products
(13 results)
