2007 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07F07735
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
河東 泰之 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
PICHOT Mikael 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 作用素環 / 力学系 / 離散群 |
Research Abstract |
Wise non-Hopf群について、Haagerup-Jolissaintの条件RDを持つことを証明した。これは、Sapirの問題に答えたことになっている。実際には、より強く、この軍が多項式増大であることを示した。離散群のランクの概念を内挿することにより、非整数値のランクの概念を導入した。ランクの概念については、増大ランク、局所ランク、メゾスコピック・ランクを考えた。たとえば、具体的にランクが7/4である群を構成した。これについて、作用素環論との関係を研究した。 これらによって、Haagerup,Rammage-Robertson-Stegerらの結果を一般化することができた。また、新しいクラスの離散群について、Baum-Connes予想の成立が示された。また、ランクが7/4の群について、その既約C*群環の安定ランク、実ランクが1であることを示した。これは高ランクの群に対するこの種の結果としては最初のものである。 距離空間上のマルコフ型定数についても研究した。定数1によって空間がMarkov型2である場合には、非負曲率のAlexandrov空間になることを示した。 さらに、三角ビルディングの空間の研究も行った。これらは、A~_2Bruhat-Titsビルディングとも呼ばれるもので、準周期構造や非可換幾何学と密接な関係がある。特にK理論との関連について研究を行った。
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Research Products
(3 results)