2008 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07F07735
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
PICHOT Mikael The University of Tokyo, 数物連携宇宙研究機構, 特任研究員
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Keywords | Geometric group theory / Nonpositive curvature / Measurable dynamical systems / C^*-algebras / L2 cohomology / Tits Buildings / Baum-Connes conjecture |
Research Abstract |
幾何学と作用素環のつながりについて研究をしている。言い換えると、空間と、その幾何がそれに付随する作用素環に及ぼす影響についての研究である。 さらに具体的には、次のような内容における新しいテクニックを開発し、それによって、これまで未解決であったいくつかの問題に進展があった。 L2コホモロジーと可測的作用について。次のような不等式を証明することに成功した: b_1(R)<=h(R)/2。ここで、Rは有限測度を保つ同値関係である。b_1は、ファーストL^2 Betti数である。 中間階数群とCAT(0)幾何学について。まず、中間階数群を招待した。中間階数群の構成、それらのいくつかに対して、性質RD(Rapid Decay property)を持つことを証明し、加えて、Baum-Connes予想も証明することに成功した。 離散群と群のユニタリ表現について。Baireの意味で、性質Kazhdan Tをもたない群があり、ゲネリックな作用は弱ミックシングである。 曲率と教理空間のMarkov定数について。もし、測地的教理空間Xが定数1のMarkovタイプ2であるならば、Xは皮膚局率のAlexandroff空間となる。 これらの主題についていくつか論文を書いた(以下に列挙)。また東京大学を訪問したDavid Kerr教授(テキサス大学A&M)と京都大学を(招待)訪問した際に会った太田慎一教授(京都大学)、それからフランスを(招待)訪問した際に会ったSylvain Barre教授とStephane Vassout教授と協力体制を構築する機会を得た。 2008年度から2009年度は、千葉、京都(3回)、九州、カナダ(Fields Institute)、ドイツ(Oberwolfach)など、会議に多く出席した。その時は常に上記の研究内容について発表した。
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Research Products
(4 results)