2007 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07J00190
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Research Institution | Kobe University |
Principal Investigator |
藤 健太 Kobe University, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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Keywords | 可積分系 / 表現論 / ドリンフェルト・ソコロフ階層 / パンルヴェ方程式 |
Research Abstract |
鈴木貴雄氏との共同研究によってD_<2n>型のドリンフェルト・ソコロフ階層から笹野氏が導入した結合型のパンルウェ6方程式系を得ることができた。これはD_4型のドリンフェルト・ソコロフ階層からパンルヴェ第6方程式が得られるという結果も含んでいるので,リー代数を用いてパンルヴェ第6方程式を一般化することができたといえる.また笹野氏が導入した結合型のパンルヴェ6方程式系はハミルトニアンを与えたものであり,我々の結論はそのハミルトニアンに対してラックスペアを与えたといえる. 笹野氏はD_<2n+1>型のワイル郡対称性をもつ結合型のパンルヴェ5方程式系を構成していたが,私の博士論文においてこの結合型のパンルヴェ5方程式系のラックスペアを与えた.しかしこのラックスペアがD_<2n+1>型のドリンフェルト・ソコロフ階層から得られることを示せていないので今後の課題として残っている.ただし結合型のパンルヴェ5方程式系のラックスペアはD_<2n>型のドリンフェルト・ソコロフ階層から得られたラックスペアと似た形になっているので,結合型のパンルヴェ5方程式系もドリンフェルト・ソコロフ階層から得られると推測できる. 鈴木貴雄氏との共同研究によってE_6型のドリンフェルト・ソコロフ階層から6階の結合型のパンルヴェ6方程式系を得ることができた.この結合型のパンルヴェ6方程式系はD_<2n>型の結合型のパンルヴェ6方程式系とは異なる方程式系である.この結果はプレプリントとしてできており,今後投稿予定である.
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Research Products
(4 results)