2008 Fiscal Year Annual Research Report
非線型クライン・ゴルドン方程式の散乱及び逆散乱問題について
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07J00396
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
佐々木 浩宣 Osaka University, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Keywords | シュレディンガー方程式 / 散乱問題 / 散乱の逆問題 / 伸張パラメータ / ハートリー型方程式 / 修正自由解 / 劣臨界冪項 / 解の最大存在時間 |
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| Research Abstract |
今年度は1:非線型シュレディンガー方程式の解に関する最大存在時間、2:ハートリー型方程式に関する逆散乱問題について研究し、それらの成果を学術雑誌へ投稿(2については準備中)し、研究集会等で発表した。以下、これら2件の研究成果を列記する。
1:空間1次元上の或る時間依存型非線型シュレディンガー方程式について考察した。対象となる非線型項は「複素係数を含んだ劣臨界冪項」という極めて非線型性の強いものであり、方程式の解に対しては未解決な部分が多い。今年度の成果は「初期値が小さい場合に於ける、解の最大存在時間に関する非自明な下からの評価を得た」ことである。証明中重要となる概念として「修正自由解」が挙げられる。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿中である。
2:ハートリー型方程式に関する散乱の逆問題を考察した。本研究に於ける散乱の逆問題とは「摂動項を構成する未知ポテンシャルを散乱データから同定する」ことである。これまで、
(I)Vが一定の減衰条件、可積分条件、そして球対称条件を満たすと仮定した場合又は
(II)Vが特定の形状(例として未知係数を含んだ湯川型ポテンシャル等)をしていると仮定した場合
による結果があった。今年度の成果は、「未知なポテンシャルVが、一定の減衰条件、可積分条件、そして軸対称条件(これは球対称条件より弱い)を満たすと仮定した場合、Vを同定する公式を得た」ことである。この結果は、特定の形状を仮定すること無く、(球対称とは限らない)Vを同定できる特色があり、実用面での応用が期待される。証明中重要となる概念として、伸張パラメータの解析が挙げられる。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿予定である。
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