2007 Fiscal Year Annual Research Report
特異点をもつ3次元双曲多様体の変形理論に関する研究
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07J00707
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大木 俊輔 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | hyperbolic cone-mahifold / 剛性 / bounslary rigidity / crossratio / CAT(-1)空間 |
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| Research Abstract |
本年度は主に、負曲率cone-manifoldのboundary rigidityについて研究した。そして、強凸境界をもつコンパクトで単連結な2次元負曲率cone-manifoldに対し、境界上で距離を保つ同相写像が存在すればそれらは等長的であることを主張する、boundary rigidityの成立の証明を行った。本年度の結果は、Otalによる特異点のない場合の結果をcone状の特異点をもつ場合へと拡張したものである。その証明は、境界キで距離を保つ同相写像から自然に定まる極大測地線分の空間の間の同相写像が特異性とLebesgue測度を保つことなどを用いて、極大測地線分の交点から等長写像を構成するということによっており、基本的な方針はOtalのものと同様である。また、boundary rigidityとmarked length spectrum rigidityの間には類似性があり、Otalの証明をcone-manifoldに拡張する際には、HersonskyとPaulinによる2次元コンパクト負曲率cone-manifoldに対するmarked length spectrum rigidityの証明を参考にした。微分可能性などの点でboundary rigidityの方が扱いやすいため、hyperbolic cone-manifoldに対しては双曲計量の性質を合わせて用いることで、本年度の結果を高次元に拡張することが出来るのではないかと考えている。また、hyperboliccone-manifoldに対する他のrigidityを示す際にも有用な手段が見つかることを期待している。
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