2007 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07J00763
|
Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
中岡 宏行 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
|
Keywords | Brauer group / symmetric monoidal category / Mackey functor / symmetric categorical group / 2-category / homological algebra / Burnside ring |
Research Abstract |
1)昨年度より引き続き行っている2次元ホモロジー代数の研究では、修士論文の内容を改善(主に頁数削減)の上、論文誌に投稿した。 2)SchemeのBrauer群に関する研究では、被覆のBrauer群の関係式(同型)を導いた。具体的には、Gをガロア群にもつ有限次ガロア被覆に対し、中間被覆のBrauer群がG上のコホモロジカル Mackey関手となることを示し、Bley-Boltjeの定理を適用することで中間被覆のBrauer群の間の同型を導出した。この結果はT.J.Fordによる環のガロア拡大に対する結果のschemeへの一般化となっている。直接的な意義として、中間被覆のBrauer群の加法的数値不変量の間の等式を導ける。この結果については、当該年度10月に開かれた代数幾何学城崎シンポジウムで発表させて頂いた。発表原稿を加筆、修正した後、来年度には論文誌に投稿したいと考えている。 3)Multiplicative transferをもつMackey関手としてのTambara関手の研究において、Boltjeにより導入されたMackey system上でTambara関手を定義し、semi-Tambara関手からの構成を可能にした。論文"Tambara functors on profinite groups and generalized Burnside functors"にまとめたのち投稿した。現在審査待ちの状態である。この結果の最も大きな意義として、プロ有限群上のTambara functorを考察することが可能になったことが挙げられる。同論文ではWitt-Burnside構成に関連して、Elliottの関手をプロ有限群上のTambara関手として表すことに成功しており、プロ有限群上のWitt-Burnside構成のTambara関手的解釈に貢献するものと期待している。
|
Research Products
(2 results)