2008 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07J02672
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
長尾 健太郎 Kyoto University, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | Donaldson-Thomas不変量 / Calabi-Yau代数 / 壁越え公式 |
Research Abstract |
平成19年度までの2次元Calabi-Yau代数の表現のモジュライ空間の研究に引き続き、平成20年度は3次元Calabi-Yau代数の表現のモジュライ空間、特にその数え上げ不変量の研究を行った。 3次元Calabi-Yau多様体上の曲線の数え上げ理論(Gromov-Witten理論)は、ミラー対称性の観点から盛んに研究が行われてきた。近年3次元Calabi-Yau多様体上の連接層の数え上げ理論(Donaldson-Thomas理論)が提唱され、Gromov-Witten理論と等価であることが期待されている。3次元Calabi-Yau多様体上の連接層の導来圏は、しばしばある3次元Calabi-Yau代数の表現の導来圏と同値である。 ・連接層のモジュライ空間のかわりに、この3次元Calabi-Yau代数の表現のモジュライ空間を考察すること、さらに ・表現のモジュライ空間を構成するために必要な幾何学的不変式論の安定性のパラメーターを動かしたときに、数え上げ不変量がどのように変化するか(壁越え公式)を記述することにより、Donaldson-Thomas不変量を計算する新しい手法を編み出した。以上の結果を、2編の論文 (1)Counting invariant of perverse coherent sheaves and its wall-Gorssing(with H. Nakajima), math/0809.2992 (2)Derived categories of small toric Calabi-Yau 3-folds and counting invariants,math/0809.2994 に纏めた。
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Research Products
(16 results)