2007 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07J04799
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Research Institution | Kyushu University |
Principal Investigator |
カルマール B Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 特別研究員(DC2)
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Keywords | 折り目写像 / 同境 / はめ込み / 特異ファイバー / 折り目特異点 / 安定ホモトピー群 |
Research Abstract |
当初の計画に沿って,まず,いくつかの与えられた特異ファイバー型のみを持つ,余次元が-1の折り目写像の同境群について詳しい研究を行った.その際,そうした写像に対する分類空間を構成してポントリャーギン・トム型構成を整備し,さらに法束の構造も加味したはめ込み写像の同境類と言った幾何的不変量を用いることにより,かなり一般的な状況で,折り目写像の同境群に対する分解定理を得ることができた.さらにこの結果を用いることにより,与えられた特異ファイバー型を持つ余次元-1の折り目写像の同境群を,いくつかの場合に完全に決定することに成功した.これらの結果の中には,当初目標としていた4次元多様体から3次元ユークリッド空間への折り目写像の同境群の完全な決定も含まれており,当初の目的の大部分が達成されたと言え,その意義は大変大きい. その後は,当初の計画では余次元が-2の折り目写像の同境群について研究を進めてゆく予定であったが,それでは一般的な結果は期待できないことが予想されたため,余次元が一般の負の偶数である折り目写像の同境群について研究を推し進めた.その結果,そうした折り目写像の同境類の完全不変量を,安定枠付き多様体の同境群などを用いることにより得ることができた.さらに4の倍数次元の多様体から平面への折り目写像の同境群を,こうした完全不変量を用いて調べ,そうした同境群を完全に決定することにも成功した.こうした結果により,負の余次元を持つ特異写像の同境群のうち,折り目写像の場合がかなり明らかにされたことになる.こうした意味で,本研究による成果は十分にあげられたと言える.
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Research Products
(5 results)