Research Abstract |
まず,負の余次元を持つ折り目写像に対する同境不変量を構成し,それにより,これまで知られていた球面の安定ホモトピー群だけではなく,ベクトル束の分類空間の安定ホモトピー群も,折り目写像の同境群の直和因子となることを示すことに成功した.これは,折り目写像の同境群を決定する上で大変重要な結果であり,今後のこの方面の研究に大きく影響を与えることが予想される.また,余次元-1の折り目写像が,特異点集合の像に沿って,コンパクト群を構造群とし,特異ファイバーをファイバーとするファイバー束構造を持った部分にきれいに分解することを厳密に示し,それを用いて,単純な折り目写像の同境群を完全に決定した.また,余次元が非正の特異写像に対するPontrjagin-Thom-Szucs構成を定式化し,それを用いて,与えられた特異ファイバーを持つ余次元-1の安定写像の同境群に関する重要な結果を得た.一方,4次元多様体上の折り目写像のなす同境群と,4次元多様体上の諸構造との関連を研究するのが,当初の計画の大きな柱であった.これに関連して,向きづけられた4次元多様体から3次元ユークリッド空間への,与えられた特異ファイバーのみを持つ折り目写像のなす同境群を完全に決定することができた.さらに,そうした同境群の完全不変量を幾何的に構成することにも成功した.さらに,今後の研究の発展のために,Seiberg-Witten理論とこうした理論の融合を図るための準備も開始し,重要なアイデアを得た.このように,当該年度の研究により,十分に満足のゆく結果が得られたと言える.
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