非双曲型力学系の通有的な性質について

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07J06190
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 篠原 克寿 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
• Keywords: 可微分力学系 / 非双曲型力学系

Research Abstract

非双曲型力学系に関連する構造として、homoclinic tangency と heterodimensional cycle という2つの構造が知られているが、これらは決して無関係ではない。たとえば、「critical なnon-connected heterodimensional cycle は摂動することによって、homoclinic tangency を生み出す」という結果が得られている。
そこで、この逆の問題、すなわち「ある種のhomoclinic tangencyは摂動することによってheterodimensional cycleを生じるか」という問いは興味深い問題である。これについて考えたい。
本年度は以下のような結果を得た。1階微分可能な力学系の空間には自然な位相が入る。4次元多様体上の可微分離散力学系で、ある種の退化性を課したheterodimensionaltangency を持つものを考える。すると、この力学系の任意の近傍内にNewhouse phehomenon を呈する力学系が存在する。これが本年度得られた結果である。Newhouse phenomenon はhomoclinic tangency と密接な関連性があることが知られており、今回の結果により、当初の問題に対して部分的な解答を与えたといえるだろう。
研究に際して、数値実験および論文作成のためにPC が必要であったのでこれを研究費で購入した。また、研究に際して必要な文献を研究費で購入した。国内、国外の研究集会に参加するために旅費を研究費から捻出した。