2008 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07J07029
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
KALMAN Tamas The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特任助教
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Keywords | 3次元多様体 / 接触構造 / 葉層構造 / トポロジー |
Research Abstract |
今年度、低次元の幾何学とトポロジーを研究した。この分野は大きく進歩しているが、それは特に最近において正則曲線の数え上げを使ったホモロジー理論による。こういった構成のひとつである接触ホモロジーは特に重要である。それは、接触多様体とそのルジャンドル部分多様体に関連するからであり、これが研究の主目標であった。3次元接触多様体においては、ルジャンドル部分多様体は1次元であり、それらはより古典的な意味での結び目理論と多くの興味深い関連を示している。特に2変数結び目多項式と、最近のその一般化であるいわゆるカテゴリー化をルジャンドル結び目理論を通して明らかにしようとした。接触幾何学はシンプレクティック幾何学の『奇数次元兄弟』であり、その点でルジャンドル部分多様体はラグランジュ部分多様体に対応する。本年度の研究では、ルジャンドル境界条件を満たすいろいろなラグランジュ部分多様体を見つけることに重点をおいた。
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Research Products
(9 results)