2007 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07J07330
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
飯田 修一 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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Keywords | エータ不変量 / マイヤー関数 / 断熱極限 / 符号数 |
Research Abstract |
昨年度に引き続きマイヤー関数の高次元化の研究を行った。マイヤー関数とは曲面上の曲面束の符号数を境界上のモノドロミーでの値の和として表現する関数であり、種数が1、2及び超楕円的な場合に存在が示されている。得に種数1の場合はアティヤによる詳細な研究があり、デデキンド・エータ関数や、エータ不変量、清水L-関数との関連が証明されている。筆者はこの研究を動機として、エータ不変量の断熱極限及びジーゲル保型形式を用いて、テータ因子の族に対するマイヤー関数の構成に成功し、その基本的性質の研究を行った。特に高次元マイヤーか関数の値の有理性が証明された。これは、デーン捻りでの値を決定したことから導かれる。また、ダイによるエやタ形式に関する研究成果を用いて種数2のマイヤー関数のエータ形式を用いた表示を得た。特に種数2のリーマン面の普遍族に付随したエータ形式の井草保型形式を用いた表示を得た。
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Research Products
(1 results)