2008 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07J07330
|
Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
飯田 修一 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員PD
|
Keywords | エータ不変量 / 断熱極限 / マイヤー関数 |
Research Abstract |
マイヤー関数の高次元化に関する研究を行った、マイヤー関数とは写像類群上の関数であり、曲面上の曲面束の符号数をモノドロミーでの値の和として表現するものである.種数が1,2もしくは超楕円的写像類群に対して存在が示されており、特に種数が1の場合はアティヤによる詳細な研究がある.この研究を動機として、エータ不変量の断熱極限を用いてデータ因子の族に対するマイヤー関数を構成し、その基本的性質の研究を行った. (1)高次元マイヤー関数の値の有理性 一般のマイヤー関数からの類推により、値の有理性を予想し、証明した. (2)種数2のマイヤー関数のエータ形式を用いた表示の研究を行った. 種数が2のリーマン面の解析的トーションの計算結果を用いて、エータ形式によるマイヤー関数の表示を得た. (3)超楕円的リーマン面の解析的トーション 一般種数のマイヤー関数をエータ不変量を用いて表示するために解析的トーションの計算を試みた.計算自体はうまくいっていないが、マイヤー関数との関係に対しての知見をいくつか得た.
|