2007 Fiscal Year Annual Research Report
気体力学に現れる非線形偏微分方程式の数学解析と非線形波の安定性
Project/Area Number |
07J10414
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Research Institution | Kyushu University |
Principal Investigator |
上田 好寛 Kyushu University, 数理学研究院, 特別研究員(DC2)
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Keywords | 漸近安定性 / 安定性解析 / 時間減衰率 / 粘性保存則 / 移流項付き消散型波動方程式 / 定常波 / 粘性衝撃波 / 重み付きエネルギー法 |
Research Abstract |
気体力学に現れる非線形偏微分方程式に対し,解析を行う事を目的に研究を進めており,具体的には非線形緩和的双曲型系,またはそれと同等な非線形移流項付き消散型波動方程式に現れる非線形波の安定性解析を主に行った。 その結果として第一に,既に研究者自身の結果で得られている,空間1次元半空間における定常波の安定性解析め空間多次元への拡張が挙げられる。この結果は,空間一次元の解析の際に得られた,初期値の制限に比例して時間減衰率が定まるという結果を踏まえているのは勿論,空間次数と時間減衰率の関係が得られている点に最大の特色がある。この特徴は,熱方程式に代表される放物型方程式に現れるもので,研究者自身が扱っている純粋な双曲型の方程式に消散項が加えられた方程式の構造を知る上での大変価値のある結果といえる。 また更に,上記の研究内容に対しFourier変換を用いた新たな手法を使う事で,初期値に仮定を加えると時間減衰率が改善されるという異なった視点からの結果を得る事にも成功した。この手法は一般性を持っているので他の方程式にも有用と考えられ,この手法を用いた研究の更なる発展が期待できる。 他に,粘性衝撃波の安定性についても研究を進めており,その漸近安定性と定量的時間減衰率についての結果を得た。この結果は,放物型の方程式である粘性保存則方程式で既に得られている結果と同様のものとなっており,この結果からも非線形緩和的双曲型系に含まれる緩和項が及ぼす効果が十分に伺われる。
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Research Products
(16 results)